Sluneční hmotnost

Sluneční hmotnost (${\displaystyle M_{\odot }}$) je v astronomii základní jednotkou pro vyjádření hmotností hvězd a jejich systémů (galaxií, hvězdokup, planetárních mlhovin, apod.). Je to hmotnost látek, z níž se skládá Slunce:

${\displaystyle M_{\odot }=1,9891\times 10^{30}{\hbox{ kg}}}$

Hmotnost Slunce je přibližně 333 000 hmotností Země. Hmotnost hvězd se pohybuje od 0,05 ${\displaystyle M_{\odot }}$ (hnědí trpaslíci) až do 150 ${\displaystyle M_{\odot }}$ (veleobři). Hmotnost centrální části naší Galaxie je přibližně 200 miliard ${\displaystyle M_{\odot }}$, hmotnost celé galaxie včetně koróny je 3–6 biliónů ${\displaystyle M_{\odot }}$.

Určení hmotnosti

Přibližná hmotnost Slunce se dá stanovit za pomoci kinematických parametrů obíhajících planet, například Země. Známe totiž dobu, za kterou Země oběhne kolem Slunce, a také střední vzdálenost od Slunce. Z fyzikálních zákonů plyne, že dostředivá síla, která Zemi nutí obíhat kolem Slunce, je právě gravitační síla mezi Sluncem a Zemí. Proto platí:

${\displaystyle F_{d}={\frac {m\cdot r\cdot 4\pi ^{2}}{T^{2}}}=F_{G}={\frac {m\cdot M_{S}\cdot G}{r^{2}}}}$

kde ${\displaystyle M_{S}}$ je hmotnost Slunce, ${\displaystyle m}$ je hmotnost Země, ${\displaystyle T}$ je doba oběhu Země kolem Slunce, ${\displaystyle r}$ je střední vzdálenost Slunce-Země a ${\displaystyle G}$ je gravitační konstanta.

Odtud pak plyne:

${\displaystyle M_{S}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{GT^{2}}}}$

Do tohoto vztahu pak pouze dosadíme.

Pro přesnější určení je pak nutno použít namísto „střední vzdálenosti“ délku hlavní poloosy elipsy trajektorie Země či jiného obíhajícího tělesa.

Externí odkazy

• (anglicky) Astronomical Units iau.org