Trajektorie

Trajektorie (též pohybová křivka) je geometrická čára prostorem, kterou hmotný bod nebo těleso při pohybu opisuje. Jedná se tedy o množinu všech poloh (hmotného) bodu, kterými během svého pohybu prošel.^[1]

obr. 1: trajektorie s vyznačením bodů v různých časových okamžicích

Trajektorií může být přímka, úsečka, kružnice, elipsa či jakákoliv obecná křivka. Podle tvaru trajektorie dělíme pohyb na přímočarý a křivočarý.^[2] Tvar trajektorie je závislý na volbě vztažné soustavy.

Trajektorii pohybu lze vyjádřit pomocí polohového vektoru ${\displaystyle \mathbf {r} }$ jako funkci času ${\displaystyle t}$, tzn. ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (t)}$ – na obrázku zobrazen modrou šipkou. Vektor ${\displaystyle \mathbf {r} }$ má začátek v počátku souřadného systému.

Délka trajektorie se nazývá dráha. Je to vzdálenost, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu a značí se obvykle s. Dráha je funkcí času ${\displaystyle s=s(t)}$ a základní jednotkou je metr.

Příklad závislosti tvaru trajektorie na volbě vztažné soustavy

obr. 2: trajektorie ve tvaru cykloidy

Mějme bod na obvodu jedoucího kola.

Zvolíme-li za vztažnou soustavu:

• zemi, trajektorií bude tzv. cykloida,
• automobil (ke kterému kolo patří), trajektorií bude kružnice,
• Slunce, trajektorií bude obecná (patrně velmi složitá) křivka.

Budeme-li místo bodu na obvodu kole sledovat střed daného kola, a vztažnou soustavou bude země, půjde o pohyb přímočarý a trajektorií bude přímka.