Weierstrassova funkce

matematická funkce From Wikipedia, the free encyclopedia

Weierstrassova funkce
Remove ads

Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci (není nikde hladká).

Thumb
Weierstrassova funkce s konstantami ;
Thumb
Ukázka soběpodobnosti

Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.[1]

Remove ads

Definice

Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.

kde , je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou .
Thumb
Riemannova funkce,
přičemž údajně podle původní publikace . Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
  • Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.[1][3]
Remove ads

Související články

Externí odkazy

Reference

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads