Факториал

"N"Хисепĕн факториалĕ ' (n! çырса палăртаççĕ, калаççĕ: эн факториа́л) — пурлăх хисепĕсене n таринчен, (n -пе пĕрле те) умлă-хыçлăн пĕр-пĕрин çине хутланă хисеп:

${\displaystyle n!=1\cdot 2\cdots n=\prod _{i=1}^{n}i}$.

Çирĕплетсе хунипе шутлаççĕ ${\displaystyle 0!=1}$. Факториал пĕлтерĕшĕсене тулли çуклă мар хисепсемшĕн кăна.

Çак функципе часах комбинаторикăра, хисепсен теорийĕнче тата функциллă анализра усă кураççĕ. Хăш чух «факториал» сăмахпа ахаллĕн кăшкăру паллине кăтартаççĕ.

Пахалăхĕсем

Комбинаторлă пĕлтерĕшĕ

комбинаторикăра факториала n элементлă нумайлăхăн куçарса лартнисен шучĕн пĕлтерĕшĕ теççĕ. Тĕслĕхрен, {A,B,C,D} нумайлăхăн элеменчĕсене йĕрлĕ 4!=24 мелсемпе лартма пулать:

ABCD  BACD  CABD  DABC
ABDC  BADC  CADB  DACB
ACBD  BCAD  CBAD  DBAC
ACDB  BCDA  CBDA  DBCA
ADBC  BDAC  CDAB  DCAB
ADCB  BDCA  CDBA  DCBA

Гамма-функципе çыхăнни

Факториал Гамма-функцийĕ тулли хисеплĕ аргуменчĕпе çапла çыхăннă:

${\displaystyle n!=\Gamma (n+1)}$

Стерлинг формули

Стирлинг формули — факториала шутласа тупмалли асимптотикăллă формула:

${\displaystyle n!={\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\left(1+{\frac {1}{12n}}+{\frac {1}{288n^{2}}}-{\frac {139}{51840n^{3}}}+O\left(n^{-4}\right)\right),}$

Пĕтĕмлетӳсем

Иккĕллĕ факториал

Суперфакториал

N хисепĕн cуперфакториалĕ — тулли хисепсен 1-рен пçласа n-а çитиччен (пĕрле) мĕнпур факториалĕсене хутлани.

Субфакториал

Тĕп статья субфакториал.

Çавăн пекех пăхăр

• Факторион