Ffractal

Set fathemategol yw ffractal sy'n ail-adrodd mewn modd anfeidraidd. Fe'u gwelir yn aml ym myd natur oherwydd eu tueddiad i ymddangos yn debyg ar bob graddfa, fel y gwelir wrth chwyddo'r Set Mandelbrot yn fwy ac yn fwy, ar y dde.^[1][2][3][4] Mae ffractalau yn dangos patrymau tebyg ar raddfeydd gynyddol fychan,^[5] sydd hefyd yn cael ei ddisgrifio fel 'cymesuredd ehangol' neu 'gymesuredd datblygol'; os yw'r dyblygiad hwn yn union yr un fath ar bob graddfa, fel gyda'r sbwng Menger,^[6] fe'i gelwir yn "batrwm hunan-debygol" (self-similar pattern).

Set Mandelbrot: Hunan-debygrwydd wedi ei ddangos drwy chwyddo'r delwedd. Ar y panel hwn, dim chwyddo.

Yr un ffractal a'r uchod, wedi ei chwyddo 6 chwaith. Mae'r un patrymau yn ymddangos, gan wneud yr union raddfa yn anodd i'w benderfynu.

Yr un ffractal a'r uchod, wedi ei chwyddo 100 chwaith.

Yr un ffractal a'r uchod, wedi ei chwyddo 2000 chwaith, lle mae manylion manwl y set Mandelbrot yn ymdebygu i'r manylion heb chwyddo.

Mae ystyr wahanol i'r gair "ffractal" ar lawr gwlad ag i'r mathemategwr: o ddydd i ddydd, caiff ei ddefnyddio i ddisgrifio patrwm celfyddydol, yn hytrach na'r fathemateg sydd wrth gefn y gwaith. Mae'n anodd diffinio'r cysyniad mathemategol yn ffurfiol, hyd yn oed ar gyfer mathemategwyr, ond gellir deall rhai nodweddion allweddol gydag ychydig o gefndir mathemategol. Gellir nodi yma ei fod yn debyg i'r sbeiral mewn rhai agweddau: mae'n ailadrodd, ac yn anfeidraidd yn y ddau ben - wrth fynd i mewn o'r sbeiral ac wrth iddo chwyddo'n fwy.

Mae'r elfen o "raddfa" a "hunan-debygrwydd" yn dod yn fwy eglur pan feddyliwn am gamera'n zwmio i fewn, gan chwyddo'r llun, fel y gwelir y manylion lleiaf. Ond gyda lens, ceir terfyn i'r chwyddo; gyda ffractaliaeth gellir parhau i chwyddo i mewn i'r llun yn ddiddiwedd, gyda'r patrwm yn ailadrodd drosodd a throsodd.