Den pythagoræiske læresætning
From Wikipedia, the free encyclopedia
Den pythagoræiske læresætning beskriver forholdet mellem sidelængderne i en retvinklet trekant. Det er en af de grundlæggende sætninger i den euklidiske geometri. Den siger, at i alle retvinklede trekanter er summen af kateternes kvadrat lig hypotenusens kvadrat. Sætningen kan også udtrykkes som ligning, idet kateternes længder benævnes og og hypotenusens benævnes , ligesom på illustrationen:
Det er derfor muligt at beregne en sidelængde i en retvinklet trekant, når de to andre sidelængder er kendte. Fx findes hypotenusen ved at tage kvadratroden af summen af og s kvadrater, altså
Læresætningen er opkaldt efter Pythagoras. Princippet var velkendt både for egyptere og babylonere[1] længe før Pythagoras' tid, når det gjaldt en trekant med målene 3, 4 og 5; men Pythagoras beviste, at princippet gjaldt i alle tilfælde. [2]
Sæt af heltalige løsninger til den pythagoræiske læresætning kaldes pythagoræiske tal.