cover image

Matematik

talvidenskab / From Wikipedia, the free encyclopedia

Matematik (fra oldgræsk μάθημα; máthēma: 'viden, læring, studie') er et vidensområde, der omfatter emner som tal (aritmetik og talteori),[1] formler og relaterede strukturer (algebra),[2] former og rummene, hvori de er indesluttet (geometri),[1] og mængder og deres ændringer (kalkulus og analyse).[3][4][5] De fleste matematiske aktiviteter involverer brugen af ren fornuft til at opdage eller bevise egenskaberne ved abstrakte objekter, som består af enten abstraktioner fra naturen eller – i moderne matematik – enheder, der er fastsat med bestemte egenskaber, kaldet aksiomer. Et matematisk bevis består af en række anvendelser af nogle deduktive regler på allerede kendte resultater, herunder tidligere beviste teoremer, aksiomer og (i tilfælde af abstraktion fra naturen) nogle grundlæggende egenskaber, som betragtes som sande udgangspunkter for teorien i betragtning.

CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique.jpg
Matematiklærer ved tavlen.
Euclid.jpg
Euklid bliver af mange regnet som geometriens far, her i et maleri af Rafael.
Binomio_al_cubo.svg
Eksempel på sammenhæng mellem algebra og geometri.
Mandelpart2.jpg
Mandelbrotmængden er et eksempel på en fraktal.
Desargues_theorem_alt.svg
Perspektiviske trekanter. Forlænger man trekanternes respektive sider, mødes disse forlængelser (grå ubrudte) på en ret linje kaldet perspektivaksen. Linjer (blå prikkede) gennem trekanternes respektive hjørner vil mødes i perspektivcentret (forsvindingspunktet). - Allerede i 1600-tallet beviste den franske matematiker Girard Desargues, at hvis det første gælder, vil det andet også gælde, og omvendt.

Matematik bruges i videnskaben til modelopsætning af fænomener, som så tillader forudsigelser at blive lavet ud fra eksperimentelle love. Den matematiske sandheds uafhængighed af enhver eksperimentering indebærer, at nøjagtigheden af sådanne forudsigelser kun afhænger af modellens tilstrækkelighed. Upræcise forudsigelser, snarere end at være forårsaget af forkert matematik, indebærer behovet for at ændre den anvendte matematiske model. For eksempel kunne Merkurs perihelion-præcession først forklares efter fremkomsten af Einsteins generelle relativitetsteori, som erstattede Newtons tyngdelov som en bedre matematisk model.

Matematik er essentielt inden for videnskab, iværksætteri, lægemidler, finans, datalogi og samfundsvidenskab. Nogle områder af matematik, såsom statistik og spilteori, er udviklet i tæt korrelation med deres anvendelser og er ofte grupperet under anvendt matematik. Andre matematikområder udvikles uafhængigt af enhver applikation (og kaldes derfor ren matematik), men praktiske applikationer opdages ofte senere. Et passende eksempel er problemet med heltalsfaktorisering, som går tilbage til Euklid, men som ikke havde nogen praktisk anvendelse før den blev brugt i RSA-kryptosystemet (til computernetværkssikkerhed).

Historisk dukkede konceptet om et bevis og dets tilhørende matematiske stringens først op i græsk matematik, især i Euklids Elementerne.[6] Siden begyndelsen var matematik i det væsentlige opdelt i geometri og aritmetik (manipulation af naturlige tal og brøker), indtil det 16. og 17. århundrede, hvor algebra[lower-alpha 1] og infinitesimalkalkulus blev introduceret som nye områder af emnet. Siden da har samspillet mellem matematiske innovationer og videnskabelige opdagelser ført til en hurtig stigning i udviklingen af matematik. I slutningen af det 19. århundrede førte matematikkens grundlæggende krise til systematiseringen af den aksiomatiske metode. Dette gav anledning til en dramatisk stigning i antallet af matematikområder og deres anvendelsesområder. Et eksempel på dette er Matematikfagsklassifikationen, som oplister mere end 60 matematikområder på første niveau.

Oops something went wrong: