Airy-Prozess
stochastischer Prozess / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Der Airy-Prozess ist eine Familie von stationären stochastischen Prozessen, die als Grenzwerte in der Theorie der Zufallsmatrizen und der statistischen Physik auftauchen. Es wird vermutet, dass die Airy-Prozess die langzeit, groß-skalierte räumliche Fluktuation der Modelle in der (1+1) KPZ-Universalitätsklasse für viele Anfangsbedingungen beschreiben.[1] Der Name der Prozesse leitet sich von der Airy-Funktion ab.
Der Airy2-Prozess wurde 2002 von den Mathematikern Michael Prähofer und Herbert Spohn eingeführt. Sie bewiesen, dass die Höhenfunktion eines zufälligen Wachstumsmodelles - dem PNG-Droplet - unter einer bestimmten Skalierung und Anfangsbedingung gegen den Airy2-Prozess konvergiert. Des Weiteren bewiesen sie, dass der Prozess stationär ist und fast sicher stetig Pfade hat.[2]
Der Airy2-Prozess wird über seine endlichdimensionale Verteilung definiert, welche eine Fredholm-Determinante des erweiterten Airy-Kerns ist. Betrachtet man nur einen Zeitpunkt (die Einpunkt-Verteilung) so folgt der Airy2-Prozess der Tracy-Widom-Verteilung des GUE.[3][4]
Der Airy-Prozess wurde von Tomohiro Sasomoto[5] eingeführt und seine Einpunkt-Verteilung ist die Tracy-Widom-Verteilung des GOE. Es existiert auch ein Airystat-Prozess.[6]