Ellipsoid-Koordinaten
orthogonale Koordinaten, in denen ein Punkt des dreidimensionalen Raums durch Angabe der Lage auf einem Ellipsoid und konfokalen Hyperboloiden bestimmt wird / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Ellipsoid-Koordinaten sind orthogonale Koordinaten, in denen ein Punkt des dreidimensionalen Raums durch Angabe der Lage auf einem Ellipsoid und konfokalen Hyperboloiden bestimmt wird, siehe Bild.
Ellipsoid-Koordinaten (englisch ellipsoidal coordinates[1]:40[2]:663) erlauben immer eine Trennung der Veränderlichen in der Laplace- und Helmholtz-Gleichung,[1]:8 was deren Lösung stark vereinfacht. Ellipsoid-Koordinaten bieten sich zur Lösung von Randwertaufgaben dort an, wo die Ränder des Gebiets ellipsoid- oder hyperboloidförmig sind.
Durch die Transformation auf elliptische Koordinaten kann die Schrödinger-Gleichung für das H2+-Molekül in Born-Oppenheimer-Näherung separiert und für spezielle Formen der potentiellen Energie auch gelöst werden.[2]:511ff[3]
Sie sind nicht zu verwechseln mit den ellipsoidischen Koordinaten, die auf der Oberfläche eines Ellipsoids definiert sind und in der Geodäsie benutzt werden.