Elliptische Koordinaten
darin wird ein Punkt der Ebene durch Angabe der Lage auf konfokalen Ellipsen und Hyperbeln bestimmt / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Elliptische Koordinaten sind orthogonale Koordinaten, in denen ein Punkt der Ebene durch Angabe der Lage auf konfokalen Ellipsen und Hyperbeln bestimmt wird, siehe Bild.[1]
Elliptische Koordinaten erlauben immer eine Trennung der Veränderlichen in der Laplace- und Helmholtz-Gleichung,[2]:8 was deren Lösung stark vereinfacht. Elliptische Koordinaten bieten sich zur Lösung von Randwertaufgaben dort an, wo die Ränder des Gebiets ellipsen- oder hyperbelförmig sind.
Dreidimensionale elliptische Koordinaten entstehen unter anderem durch Extrusion senkrecht zur Ebene, was #Elliptische Zylinderkoordinaten ergibt, oder Rotation um die horizontale oder vertikale Achse im Bild, siehe #Weitere Verallgemeinerungen auf drei Dimensionen.
Durch die Transformation auf elliptische Koordinaten kann die Schrödinger-Gleichung für das H2+-Molekül in Born-Oppenheimer-Näherung separiert und für spezielle Formen der potentiellen Energie auch gelöst werden.[3]:512f[4]