Jacobi-Vermutung
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In der Mathematik ist die Jacobi-Vermutung ein ungelöstes Problem, das sich auf Polynome in mehreren Variablen bezieht. Sie besagt, dass, wenn eine Polynomfunktion in einem -dimensionalen Raum zu sich selbst eine Jacobideterminante hat, die eine von null verschiedenen Wert hat, folgt dass diese Funktion eine polynomiale Umkehrfunktion besitzt. Diese Vermutung wurde erstmals 1939 von Ott-Heinrich Keller aufgestellt[1] und weiter verbreitet von Shreeram Abhyankar, als ein Beispiel für eine schwierige Frage in der algebraischen Geometrie, die auch mit wenig Fachkenntnissen in der Differentialrechnung verstanden werden kann.
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Die Jacobi-Vermutung ist bekannt für die große Anzahl an versuchten Beweisen, die sich bisher alle als fehlerhaft herausstellten. Bis 2018 gab es keine plausiblen Behauptungen, die Vermutung bewiesen zu haben. Selbst der Fall mit zwei Variablen hat allen Bemühungen widerstanden. Es gibt derzeit keine bekannten überzeugenden Gründe, die Vermutung für wahr zu halten, und laut van den Essen[2] gibt es einige Vermutungen, dass die Vermutung tatsächlich für eine große Anzahl von Variablen falsch ist. Tatsächlich gibt es auch keine überzeugenden Beweise, die diese Vermutung unterstützen. Die Jacobi-Vermutung ist Nummer 16 in Die Liste von Stephen Smale von mathematischen Problemen für das nächste Jahrhundert.