Leeres Produkt
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Das leere Produkt ist in der Mathematik der Sonderfall eines Produktes mit null Faktoren. Ihm wird in der Regel das neutrale Element der jeweiligen Multiplikation zugewiesen.[1]
In kombinatorischen, abzählenden Betrachtungen ordnet sich das leere Produkt normalerweise ein, da es genau eine Möglichkeit gibt, Nichts zu multiplizieren. Es ist zu unterscheiden vom Produkt , welches genau zwei Faktoren hat, oder einem Produkt mit nur einem einzelnen Faktor (was dann gleich diesem Faktor ist).
In anderen Bereichen wie der Gruppen-, Ring- oder Körpertheorie, in denen die Multiplikation als grundlegende, innere Verknüpfung betrachtet wird, werden Produkte mit beliebiger Faktorenzahl induktiv definiert, wobei das leere Produkt den Induktionsanfang bildet. Das leere Produkt taucht in mehreren Zusammenhängen auf, zum Beispiel bei Potenzen und der Fakultät.[2]