Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung
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Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung ist eine Vermutung der Mathematik, welche eine Aussage über die Verteilung der Nullstellen der riemannschen ζ-Funktion auf der kritischen Gerade macht. Die Vermutung verbindet die analytische Zahlentheorie mit der Theorie der Zufallsmatrizen. Sie ist somit Teil der stochastischen Zahlentheorie.
Sie wurde 1973 von Hugh Montgomery aufgestellt. Bei einem Gespräch mit Freeman Dyson fand man heraus, dass es sich um die Paar-Korrelationsfunktion der Eigenwerte von hermitischen Zufallsmatrizen (genauer aus dem gaußschen unitären Ensemble) handelt.[1] Es handelt sich um den -Kern, der bei Betrachtung der Eigenwerte einer unendlich-dimensionaler hermitschen Zufallsmatrix innerhalb der "Bulk"-Region auftaucht (d. h. die Region der Eigenwerte, die sich nicht am Rand des Spektrums befinden).