Ogawa-Integral
stochastischer Integralbegriff für nicht-adaptierte Prozesse / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Das Ogawa-Integral (auch nicht-kausales stochastisches Integral) ist ein stochastischer Integralbegriff für nicht-adaptierte Prozesse als Integranden. Um den entsprechenden Kalkül von dem des Skorochod-Integrals zu unterscheiden, spricht man vom nicht-kausalen Kalkül beim Ogawa-Integral und vom vorwegnehmenden (englisch anticipating) Kalkül beim Skorochod-Integral. Mit dem Begriff Kausalität meint man hier die Adaptiertheit an die natürliche Filtration des Wiener-Prozesses und dessen physikalische Interpretation. Ein nicht-adaptierter Prozess kann zu einem fixen Zeitpunkt auch von den zukünftigen Realisationen des Wiener-Prozesses abhängen. Ein anschauliches Beispiel für letzteres aus der Finanzmathematik wäre der Insiderhandel. Der Trader weiß im Voraus, wohin sich der Wiener-Prozess bewegt. Ein weiteres Beispiel wäre das Integral
wobei der Wiener-Prozess ist. Dies ist kein Itō-Integral, da der Integrand dem Integrator voraus ist und somit nicht an seine Filtration adaptiert sein kann.
Das Integral wurde 1979 von dem japanischen Mathematiker Ogawa Shigeyoshi eingeführt.[1]