Palais-Smale-Bedingung
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Die Palais-Smale-Bedingung (auch Palais-Smale-Kompaktheits-Bedingung), abgekürzt als (PS), ist in der Variationsrechnung eine Bedingung für Kompaktheit in unendlich-dimensionalen Räumen. Der Kompaktheitsbegriff wird hier nicht auf dem Raum definiert, sondern auf den Funktionalen selbst, die spezielle kritische Punkte besitzen. Die Bedingung ist dadurch interessant, da viele Funktionale sie erfüllen. Es existieren mehrere Varianten der Bedingung, wobei die Originalbedingung heute häufig als Bedingung (C) bezeichnet wird und eine stärkere Bedingung als (PS). (PS) ist eine notwendige Bedingung im Satz vom Bergpass (auch Satz vom Gebirgspasses genannt) und findet Anwendung in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen.
Die Palais-Smale-Bedingung ist nach Richard Palais und Stephen Smale benannt.[1]
Die abgeschwächte Formulierung stammt von Haïm Brezis, Jean-Michel Coron und Louis Nirenberg.[2]