In der Mathematik verlangt das Prouhet-Tarry-Escott-Problem nach zwei disjunkten Multimengen A und B mit jeweils ganzen Zahlen, deren erste symmetrische Potenzsummenpolynome alle gleich sind. Anders formuliert, sollten die beiden Multimengen folgende Gleichungen erfüllen:
- für alle ganzen Zahlen zwischen 1 und einem gegebenen
Es konnte gezeigt werden, dass sein muss.
Mit anderen Worten werden ganzzahlige Lösungen für das folgende Gleichungssystem gesucht:
Oder kurz:
- mit
Lösungen, die bis gelten, nennt man ideale Lösungen.
Ideale Lösungen sind bekannt für und für . Somit sind keine idealen Lösungen bekannt für und für .[1]
Das Problem wurde nach den drei Mathematikern Eugène Prouhet, Gaston Tarry und Edward B. Escott benannt, die es in den frühen 1850er-Jahren (Prouhet) bzw. in den frühen 1910er-Jahren (Tarry & Escott) untersuchten. Das Problem selbst geht auf Briefe von Christian Goldbach und Leonhard Euler aus den Jahren 1750/1751 zurück.