Satz von Sobczyk
Satz aus der Funktionalanalysis / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Der Satz von Sobczyk ist ein Resultat aus der Funktionalanalysis. In seiner ursprünglichen Variante sagt der Satz, dass für jeden separablen Banachraum, der den Folgenraum aller gegen konvergenten Folgen als Unterraum besitzt, eine Projektion des Oberraumes auf existiert, deren Norm höchstens ist.
Eine leichte Abwandlung des Satzes wird heute auch als Satz von Sobczyk bezeichnet, über die Existenz einer Erweiterung eines beschränkten linearen Operators. Diese Variante sagt, dass wenn der Banachraum einen Unterraum besitzt, welcher linear isometrisch zu ist, dann existiert eine Erweiterung, deren Norm höchstens das -fache der Norm des ursprünglichen Operators ist.
Der Satz ist nach dem US-amerikanischen Mathematiker Andrew Sobczyk benannt, welcher ihn 1941 bewies.[1]