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In der mathematischen Theorie der Irrfahrten sind selbstmeidende Pfade Wege auf einem Gitter, die nie zu einem bereits zuvor besuchten Punkt zurückkehren.
Selbstmeidende Pfade sind das einfachste mathematische Modell für die Anordnung langer Polymerketten.
Die Berechnung selbstmeidender Pfade ist ein zentrales Thema der Perkolationstheorie. Es gibt zahlreiche durch empirische Untersuchungen und Heuristiken gestützte Vermutungen über das Verhalten selbstmeidender Pfade. Mathematisch bewiesen ist von diesen Vermutungen aber nur wenig, gerade auch in den für Anwendungen interessanten niedrigen Dimensionen .
Es sei ein Gitter im -dimensionalen Raum, zum Beispiel oder das Hexagonalgitter in der Ebene.
Ein selbstmeidender Pfad im Gitter ist ein Pfad (Weg), der jeden Gitterpunkt höchstens einmal besucht.
Zu einem gegebenen Gitter sei die Anzahl selbstmeidender Pfade der Länge . Die Folge ist subadditiv und demzufolge existiert der Grenzwert
Er wird als die Zusammenhangskonstante (englisch: connective constant) des Gitters bezeichnet.
Das einzige Gitter, für das die Zusammenhangskonstante explizit bekannt ist, ist das Hexagonalgitter. Für dieses haben Duminil-Copin und Smirnow bewiesen, dass
ist.[1]
Für das Gitter gilt die Ungleichung
Für , also für das Quadratgitter , kann man numerisch berechnen.
Numerische Experimente stützen die Vermutung, dass für alle Gitter asymptotisch gilt, was bedeuten würde, dass im Gegensatz zum exponentiellen Faktor der subexponentielle Faktor für alle Gitter derselbe wäre.
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