Tsirelsons stochastische Differentialgleichung
Stochastische Differentialgleichung die nur eine schwache Lösung besitzt und keine starke Lösung. / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Tsirelsons stochastische Differentialgleichung (auch Tsirelsons Drift oder Tsirelsons Gleichung) ist eine stochastische Differentialgleichung, welche eine schwache Lösung besitzt aber keine starke Lösung. Sie ist somit ein Gegenbeispiel und benannt nach ihrem Entdecker Boris Tsirelson.[1] Tsirelsons Gleichung ist von der Form
wobei die eindimensionale brownsche Bewegung ist. Tsirelson wählte den Drift so, dass dieser eine beschränkte messbare Funktion ist, welche von den vergangenen Zeitpunkten von abhängt, aber unabhängig von der natürlichen Filtration der brownschen Bewegung ist. Folglich existiert eine schwache Lösung, aber da der Prozess nicht -messbar ist, keine starke Lösung.