Census-Transformation

Die Census-Transformation (CT) (engl. Census Transform) wurde von Zabih und Woodfill vorgeschlagen^[1] und berechnet für jeden quadratischen Pixelbereich eines Bildes einen Bit-String als Signatur^[2].

Dadurch können insbesondere über die Hamming-Distanz der Bit-Strings schnell übereinstimmende Bereiche der Bilder ermittelt werden – beispielsweise zur Erzeugung einer disparity map als Vorstufe zur Bestimmung des optischen Flusses (optical flow) oder einer Stereo Disparität (stereo matching) von zeitlich folgenden bzw. gleichzeitig aufgenommenen Bildern.

Algorithmus

Der Grauwert des zentralen Pixels wird einzeln mit seinen Nachbarn (Anzahl N) verglichen und das Ergebnis (N × 1 Bit) als Zahl abgespeichert (Bit-String) – wobei das Bit „0“ einen Wert größer und das Bit „1“ einen Wert kleiner oder gleich dem Grauwert des zentralen Pixels kennzeichnet. Meist wird eine 3×3-Umgebung betrachtet und der triviale Vergleich mit sich selbst ausgelassen (3 × 3 − 1 = 8 Bit = 1 Byte). Jedoch ist auch die Betrachtung einer 5×5-Umgebung gebräuchlich (5 × 5 − 1 = 24 Bit).

Die Reihenfolge der Ergebnisbits ist beliebig (aber fest) und kann beispielsweise im Uhrzeigersinn angeordnet sein.

${\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}1&2&3\\8&C&4\\7&6&5\end{bmatrix}}}$

Dadurch entsteht ein Signatur-Vektor (z. B. „11001011“ bei einer 3x3 Umgebung) für den zentralen Pixel, welcher mit anderen Signatur-Vektoren verglichen werden kann.

Dreiwertige Census-Transformation

Die von Zabih und Woodfill vorgeschlagene Census-Transformation wurde von Stein durch einen ${\displaystyle \epsilon }$-Parameter erweitert, wodurch ähnliche Pixel repräsentiert werden können (und damit eine gewisse Unschärfe bzw. Rauschen toleriert wird). Dadurch entsteht eine 3-wertige (three-moded) Census-Transformation, die hier in der von Stein gewählten Definition zusammen mit einem Beispiel gezeigt wird:

${\displaystyle \xi (P,P')={\begin{cases}0,&{\text{wenn }}P-P'>\epsilon \\1,&{\text{wenn }}|P-P'|\leq \epsilon \\2,&{\text{wenn }}P'-P>\epsilon \end{cases}}\qquad {\begin{array}{|c|c||c|}\hline 124&74&32\\\hline 124&64&18\\\hline 157&116&84\\\hline \end{array}}\longrightarrow {\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2&1&0\\\hline 2&x&0\\\hline 2&2&2\\\hline \end{array}}\longrightarrow 21002222}$

Bei der dreiwertigen Census-Transformation werden also zwei Bit benötigt, was die Länge des Vergleichsvektors verdoppelt.

Modifizierte Census-Transformation

Andererseits wird bei der erstmals von Fröba und Ernst vorgeschlagenen modifizierten Census-Transformation (modified CT, MCT) die Umgebung (Nachbarn und Zentralpixel) mit dem Mittelwert der 3×3-Umgebung verglichen. Dadurch hat die Filterantwort jedes Pixels ein Bit mehr (9 bzw. 25 Bit).

Eigenschaften

• kaum abhängig von Helligkeitsschwankungen (Belichtungszeit, regionale Schatten)
• unterscheidet Rotation und Spiegelung
• lokaler Filter
• Informationsverlust (d. h. das Bild ist aus der Filterantwort nicht rekonstruierbar)

Anwendungen

Die Census-Transformation kann zur Berechnung des optischen Flusses (feature tracking), zur Bildsegmentierung oder bei der Gesichtserkennung verwendet werden. Sie ähnelt vom Konzept her den BRIEF-Features (ein Descriptor) und geht mehrfach in die Berechnung von Local Binary Patterns (LBP) ein.