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ICC-Gruppe
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ICC-Gruppen sind in der Mathematik betrachtete Gruppen mit unendlichen Konjugationsklassen. Die Abkürzung ICC steht für die englische Bezeichnung infinite conjugacy classes.
Definition
Eine Gruppe mit mindestens zwei Elementen heißt ICC-Gruppe, falls jede von verschiedene Konjugationsklasse unendlich ist, wobei das neutrale Element der Gruppe sei.[1][2]
Das bedeutet, dass für jedes Element die Menge eine unendliche Menge ist.
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Bemerkungen
- ICC-Gruppen sind unendlich und in hohem Grade nicht-kommutativ. Das Zentrum einer ICC-Gruppe besteht nur aus dem neutralen Element.
- Die linksreguläre Darstellung einer diskreten ICC-Gruppe auf sich erzeugt einen Typ-II1-Faktor auf . Daher rührt ihre Bedeutung.[3]
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Beispiele
- Die freie Gruppe mit vielen Erzeugern ist eine ICC-Gruppe.[4]
- Die Gruppe der endlichen Permutationen von ist eine ICC-Gruppe, sie ist die Gruppe der von allen Transpositionen auf erzeugten Untergruppe der vollen Permutationsgruppe.[5]
- Kartesische Produkte endlich vieler ICC-Gruppen sind wieder ICC-Gruppen.[1]
Einzelnachweise
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