Eine Mehrfachpotenzreihe
lässt sich kurz schreiben als
.
Leibniz-Regel
Ist
und sind
m-mal stetig differenzierbare Funktionen, so gilt

beziehungsweise
.
Diese Identität heißt Leibniz-Regel.
Und sind
m-mal stetig differenzierbare Funktionen, so ist
,
wobei
ist.
Für Mehrfachpotenzreihen
gilt
.
Sind
Potenzreihen einer Veränderlichen, so gilt
, wobei
ist.
Für
gilt
.
In mehreren Veränderlichen
lässt sich die cauchysche Integralformel

kurz schreiben als
,
wobei
sein soll. Ebenso gilt die Abschätzung
, wobei
ist.
Hurwitz-Identität
Für
mit
und
gilt
.
Dies verallgemeinert die Abelsche Identität
.
Letztere erhält man im Fall
.