Top-Fragen
Zeitleiste
Chat
Kontext

Punktsteigungsform

Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Remove ads

Die Punktsteigungsform oder Punkt-Steigungs-Form ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung. In der Punktsteigungsform wird eine Gerade in der euklidischen Ebene mit Hilfe eines Punkts der Gerade und der Steigung der Gerade dargestellt.

Darstellung

Thumb
Punktsteigungsform einer Geradengleichung

In der Punktsteigungsform wird eine Gerade in der Ebene, die durch den Punkt verläuft und die Steigung aufweist, als die Menge derjenigen Punkte beschrieben, deren Koordinaten die Gleichung

erfüllen. Wird die Geradengleichung nach aufgelöst, erhält man die explizite Darstellung

.

Die Gerade ist dann der Graph einer linearen Funktion mit der Funktionsgleichung

.
Remove ads

Beispiel

Im Bild nebenstehend ist beispielsweise der gegebene Geradenpunkt und die Steigung , und man erhält als Geradengleichung

beziehungsweise

.
Remove ads

Herleitung

Zusammenfassung
Kontext

Geht man von der Normalform einer Geraden

aus, dann gilt insbesondere, da der Punkt auf der Geraden liegt,

.

Wird diese Gleichung nach aufgelöst und in die Normalform eingesetzt, folgt daraus

.

Durch Ausklammern von erhält man dann die Punktsteigungsform

.

Umrechnung

Zusammenfassung
Kontext

Wird mit Hilfe des Steigungsdreiecks durch den Punkt und einen weiteren Geradenpunkt mittels

berechnet, erhält man die Zweipunkteform einer Geradengleichung.

Remove ads

Literatur

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads