S-System

S-Systeme (S für Sättigung (von Saturation) oder Synergismus) dienen zur Beschreibung und Simulation biologischer und biochemischer Systeme die einem Grenz- oder Sättigungszustand zustreben.

Sie können fast alle kinetischen Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen:^[1]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot \prod _{j=0}^{N}x_{j}^{g_{ij}}-\beta \cdot \prod _{j=0}^{N}x_{j}^{h_{ij}}}$  ; für i = 1 .. N

N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit x_i sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit α die Produktionsrate und mit β die Abbaurate. Die Exponenten g_ij und h_ij entsprechen Reaktionsordnungen der Produktions- und Abbaufunktionen der Substanz i als Funktion der Substanz j.

Beispiel

Für ein System mit 2 Substanzen ergibt sich folgendes Differentialgleichungssystem:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x_{0}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot {x_{0}}^{g_{00}}\cdot {x_{1}}^{g_{01}}-\beta \cdot {x_{0}}^{h_{00}}\cdot {x_{1}}^{h_{01}}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x_{1}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot {x_{0}}^{g_{10}}\cdot {x_{1}}^{g_{11}}-\beta \cdot {x_{0}}^{h_{10}}\cdot {x_{1}}^{h_{11}}}$

Literatur

• Feng-Sheng Wang, Chih-Lung Ko, Eberhard O. Voit: Kinetic modeling using S-systems and lin-log approaches. In: Biochemical Engineering Journal. 33, 2007, S. 238, doi:10.1016/j.bej.2006.11.002.