Threshold-Modell

Das Threshold-Modell (Schwellenwertmodell) ist ein mathematisches Modell, bei dem sich ab einem Schwellenwert das Ergebnis der Modellberechnung stark ändert.

Schwellenwert der Temperatur bei der Geschlechtsentwicklung von Schildkröten

Geschichte

Das Konzept der Schwellenwerte in biologischen Systemen wurde erstmals in den 1930er Jahren untersucht, insbesondere von Sewall Wright zur Erklärung diskreter Merkmale wie der Anzahl von Zehen bei Meerschweinchen. Ab den 1960er Jahren wurden die Modelle von Douglas Scott Falconer auf quantitative Merkmale und Erbkrankheiten ausgeweitet.^[1] Moderne Anwendungen und Erweiterungen stammen u. a. von Axel Lange und Kollegen (2018).

Eigenschaften

In der Radiologie und im Strahlenschutz wird es, neben dem LNT-Modell und der Hormesis, zur Beschreibung der Auswirkungen von ionisierender Strahlung auf die Entstehung von Krebs verwendet.^[2] In der Pharmakologie und Toxikologie wird es eingesetzt, um Schwellenwerte einer Wirkstoffgabe in der Dosis-Wirkungs-Beziehung zu erklären,^[3] z. B. beim NOEL und beim NOAEL. In der Medizin wird es bei der Entscheidung über Verfahren eingesetzt.^[4] In der Genetik wurde 1934 die Bildung eines zusätzlichen Zehs an den hinteren Füßen von Meerschweinchen von Sewall Wright mit dem Modell erklärt, die nicht zu den bekannten Modellen eines dominant-rezessiven oder intermediären Erbgangs passten.^[5][6] Erweiterungen des Modells wurden ab 1960 von Douglas Scott Falconer^{[7][8][9][10]} und 2018 von Axel Lange und Kollegen beschrieben.^[11] In der Mathematik gehört die Segmentierte Regression und einige nichtlineare autoregressive Modelle, die für Zeitreihenanalyse formuliert wurden,^[12] zu den Schwellenwertmodellen.

Mathematische Aspekte

• Schwellenwertmodelle lassen sich mit Segmentierte Regression oder nichtlinearen autoregressiven Modellen für Zeitreihenanalyse mathematisch beschreiben.^[13]
• Sie eignen sich zur Modellierung von Systemen mit diskreten Übergängen, z. B. beim Eintreten bestimmter biologischer oder medizinischer Ereignisse.

Anwendungen

• Radiologie und Strahlenschutz: Abschätzung des Krebsrisikos bei Strahlenexposition.
• Pharmakologie: Bestimmung von Minimal- oder Maximaldosen (NOEL/NOAEL).
• Medizin: Entscheidungsunterstützung bei Therapieoptionen.
• Genetik: Erklärung diskreter Merkmale in Populationen.
• Ökologie: Vorhersage von Populationsreaktionen auf Umweltstressoren.
• Agrarwissenschaft: Züchtungsprogramme für Merkmale mit Schwellencharakter.

Erweiterungen und Forschung

• Quantitative Schwellenwertmodelle für polygenetische Merkmale.
• Kombination von genetischen und Umweltfaktoren, um das Auftreten bestimmter Merkmalsausprägungen vorherzusagen.
• Anwendung in der Evolutionstheorie, z. B. zur Analyse der Selektion auf diskrete Merkmale.^[14]

Literatur

• Robertson, Lerner: The heritability of all-or-none traits: viability of poultry. In: Genetics. 34. Jahrgang, Nr. 4, 1949, S. 395–411, doi:10.1093/genetics/34.4.395, PMID 17247323, PMC 1209454 (freier Volltext).
• Dempster, Lerner: Heritability of threshold characters. In: Genetics. 35. Jahrgang, Nr. 2, 1950, S. 212–36, doi:10.1093/genetics/35.2.212, PMID 17247344, PMC 1209482 (freier Volltext).
• Carter: Genetics of common disorders. In: British Medical Bulletin. 25. Jahrgang, Nr. 1, 1969, S. 52–7, doi:10.1093/oxfordjournals.bmb.a070671, PMID 5782759 (dropbox.com [PDF]).
• Crittenden: An interpretation of familial aggregation based on multiple genetic and environmental factors. In: Annals of the New York Academy of Sciences. 91. Jahrgang, Nr. 3, 1961, S. 769–780, doi:10.1111/j.1749-6632.1961.tb31106.x, PMID 13696504, bibcode:1961NYASA..91..769C.
• Smith: Concordance in twins - methods and interpretation. In: Journal. 26. Jahrgang, Nr. 4, 1974, S. 454–66, PMID 4858380, PMC 1762601 (freier Volltext).
• Gianola 1982, "Theory and analysis of threshold characters"
• McGue: The transmission of schizophrenia under a multifactorial threshold-model. In: Am J Hum Genet. 35. Jahrgang, Nr. 6, 1983, S. 1161–78, PMID 6650500, PMC 1685995 (freier Volltext).
• Roff: The Evolution of Threshold Traits in Animals. In: The Quarterly Review of Biology. 71. Jahrgang, Nr. 1, 1996, S. 3–35, doi:10.1086/419266, JSTOR:3037828.
• Rijsdijk & Sham 2002, "Analytic approaches to twin data using structural equation models"
• Chevin, Lande: Evolution of discrete phenotypes from continuous norms of reaction. In: Am Nat. 182. Jahrgang, Nr. 1, 2013, S. 13–27, doi:10.1086/670613, PMID 23778223, bibcode:2013ANat..182...13C (researchgate.net [PDF]).
• Visscher & Wray 2015, "Concepts and Misconceptions about the Polygenic Additive Model Applied to Disease"