Trunkierung (Mathematik)

Die Trunkierung bezeichnet in der Mathematik und Informatik eine Rechenoperation, bei der eine Folge oder eine Dezimalzahl auf eine gewisse Länge gekürzt wird.^[1] Für Dezimalzahlen heißt das, dass Nachkommastellen gestrichen werden.

Unterschied zur Abrundungsfunktion

Für eine Zahl ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$, die auf ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ Nachkommastellen trunkiert werden soll, gilt

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}}$.

Für negative reelle Zahlen ${\displaystyle x}$ gilt hingegen

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$,

wobei ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$und ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ für die Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion stehen.

Für positive Zahlen entspricht die Trunkation mit ${\displaystyle n=0}$ daher der Abrundungsfunktion. Bei negativen Zahlen hingegen ist in diesem Fall die Aufrundungsfunktion äquivalent.

Typumwandlung

Trunkierung mit ${\displaystyle n=0}$ tritt in C/C++ auf, wenn man eine Gleitkommazahl in eine ganze Zahl umwandelt.^[2]

Polynome

Analog zur Trunkierung mit Dezimalzahlen, kann man die Trunkierung ${\displaystyle [P]_{n}}$eines Polynoms definieren. Das ist die Summe der Polynomglieder bis zum Grad ${\displaystyle n}$.^[3]

Beispiel

Sei ${\displaystyle P(x)=x^{4}-5x^{3}+{\frac {2}{3}}x^{2}-5}$. Die verschiedenen Trunkierungen lauten dann

${\displaystyle [P]_{4}=x^{4}}$ , ${\displaystyle [P]_{3}=x^{4}-5x^{3}}$, ${\displaystyle [P]_{2}=x^{4}-5x^{3}+{\frac {2}{3}}x^{2}=[P]_{1}}$.