Εμβαδόν ή έκταση είναι το μέγεθος μέτρησης των επιφανειών.[1]:232-245[2]:91-140 Συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα ή το γράμμα (το τελευταίο χρησιμοποιείται συνήθως στην επιφάνεια διατομής). Η μονάδα μέτρησης στο διεθνές σύστημα είναι το 1m². Το εμβαδόν θεωρείται ένα βασικό μέγεθος των δισδιάστατων σχημάτων, όπως τα τετράγωνα και οι κύκλοι, τα οποία δεν έχουν όγκο. Όταν αναφέρεται σε τρισδιάστατα σχήματα συνήθως εννοείται το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του σώματος.
Παρακάτω δίνονται οι τύποι για τον υπολογισμό των πιο κοινών γεωμετρικών σχημάτων.
Τρίγωνο
Σε ένα τρίγωνο ισχύουν οι εξής τύποι για το εμβαδόν του
- Αν είναι τα ύψη του τριγώνου, τότε[3]: 459
- .
- (Τύπος του Ήρωνα) Σε ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών , έχουμε ότι[3]: 461
- ,
- όπου είναι η ημιπερίμετρος.
- Αν , , οι γωνίες του τριγώνου, τότε
- .
- .
- Αν είναι η ημιπερίμετρος και οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων του τριγώνου, τότε[1]: 238 [3]: 462
- .
- .
- .
- Αν οι συντεταγμένες των κορυφών του είναι , και , τότε
Ειδικά τρίγωνα
- (Ισόπλευρο τρίγωνο) Το εμβαδόν ενός ισοπλεύρου τριγώνου με μήκος πλευράς είναι[3]: 461
- .
- (Ορθογώνιο τρίγωνο) Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου με είναι[3]: 460
- .
Τετράπλευρο
- (Τύπος Bretschneider) Το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου με μήκη πλευρών και ημιπερίμετρο είναι[4]:207
- .
- Αν οι συντεταγμένες των κορυφών του είναι , , και , τότε
Ειδικά τετράπλευρα
- (Τετράγωνο) Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς είναι
- .
- (Ρόμβος) Το εμβαδόν ενός ρόμβου είναι[3]: 463
- όπου και είναι τα μήκη των διαγωνίων του.
- όπου είναι το μήκος της μίας πλευράς (αποκαλούμενης βάσης) και το μήκος της απόστασης μεταξή των δύο παράλληλων βάσεων (αποκαλούμενου ύψους).
- ,
- όπου και είναι τα μήκη των δύο παράλληλων πλευρών του (αποκαλούμενες ως βάση και μικρή βάση αντίστοιχα) και το ύψος του, δηλαδή η απόσταση ανάμεσα στις δύο παράλληλες.
- Το εμβαδόν ενός τραπεζίου με πλευρές και ημιπερίμετρο είναι[3]: 465
- .
- όπου , , και είναι τα μήκη των πλευρών του και η ημιπερίμετρός του.
Κανονικό πολύγωνο
- Το εμβαδόν ενός κανονικού -γώνου με πλευρά μήκους είναι
- .
- Το εμβαδόν ενός κανονικού -γώνου με ημιπερίμετρο είναι
- Το εμβαδόν ενός κανονικού -γώνου είναι
- όπου είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, και είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου.
- Το εμβαδόν ενός κανονικού -γώνου είναι[3]: 466
- όπου είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, και η ημιπερίμετρος του.
Ειδικές περιπτώσεις
- (Κανονικό εξάγωνο) Το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου πλευράς δίνεται από
- .
- (Κανονικό οκτάγωνο) Το εμβαδόν ενός κανονικού οκταγώνου πλευράς δίνεται από
Κύκλος και κυκλικός τομέας
- ,
- όπου είναι η ακτίνα του και είναι η διάμετρος του.
- Το εμβαδόν ενός κυκλικού τομέα είναι[3]: 474
- όπου είναι η ακτίνα του κύκλου, είναι η γωνία του (σε ακτίνια), και η περίμετρός του.
Κύλινδρος
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας ενός κυλίνδρου δίνεται από
- ,
και το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας του από[3]:738
- ,
όπου είναι η ακτίνα και το ύψος του.
Σφαίρα
Το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας μίας σφαίρας δίνεται από[3]: 780
- ,
όπου είναι η ακτίνα της και η διάμετρός της.
Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2: Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνα, Πολύγωνα, Εμβαδά. Αθήνα: Σαββάλας. ISBN 978-960-493-159-0.
Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα.