γεωμετρικό τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη γεωμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους. Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ένα ισόπλευρο τρίγωνο εκτός από όλες τις πλευρές του, έχει και όλες τις γωνίες του ίσες, με μέτρο 60° η καθεμιά.[1]:37[2]:57[3]:54 Είναι ένα από τα κανονικά πολύγωνα και για αυτό αναφέρεται και ως κανονικό τρίγωνο.
Έστω το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου:
Το εμβαδόν του ισόπλευρου τριγώνου δίνεται από τον τύπο:
Το θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο τα σημεία τομής των τριχοτόμων των γωνιών του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
Το θεώρημα van Schooten λέει ότι για οποιοδήποτε σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου ενός ισόπλευρου τριγώνου , ισχύει ότι η μεγαλύτερη απόσταση από τις κορυφές του ισούται με το άθροισμα των αποστάσεων από τις άλλες δύο.
Το θεώρημα Βιβιάνι λέει ότι σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο και για ένα τυχόν εσωτερικό του σημείο, ισχύει ότι
όπου οι αποστάσεις του από τις πλευρές του τριγώνου και το ύψος του τριγώνου.
Το θεώρημα Ναπολέοντα δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο τα κέντρα των (εξωτερικών ή εσωτερικών) ισοπλεύρων τριγώνων στις πλευρές του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
Για μία δοσμένη περίμετρο, το τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδό είναι το ισόπλευρο τρίγωνο. Αυτό είναι μία μορφή της ισοπεριμετρικής ανισότητας.
Υπάρχουν άπειρα ισόπλευρα τρίγωνα εγγεγραμμένα σε τετράγωνα. Δύο αξιοσημείωτα δίνονται στο πλαϊνό σχήμα. Το ισόπλευρο σε γωνία είναι αυτό που μεγιστοποιεί το εμβαδόν του τριγώνου για δοσμένο τετράγωνο.[4][5]
Ένα πρόβλημα που έχει μελετηθεί στη βιβλιογραφία είναι η εύρεση του μικρότερου ισόπλευρου τριγώνου που να χωράει έναν δοσμένο αριθμό από μοναδιαίους κύκλους.[6][7]
Τα ισόπλευρα τρίγωνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουν το επίπεδο.
Το ορθογώνιο τρίγωνο με γωνίες 30° και 60°, έχει τις εξής ιδιότητες:
Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να χωριστεί σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα.
Κάθε έδρα στο κανονικό τετράεδρο είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.