Μαθηματική επαγωγή
είδος μαθηματικής απόδειξης για προτάσεις στους φυσικούς αριθμούς / From Wikipedia, the free encyclopedia
Η μαθηματική επαγωγή[1], ή διαφορετικά τέλεια επαγωγή, είναι μια μέθοδος μαθηματικής απόδειξης που συνήθως χρησιμοποιείται για να αποδειχτεί ότι μια πρόταση ισχύει για όλους τους φυσικούς αριθμούς. Η μαθηματική επαγωγή είναι λογικά ισοδύναμη με την αρχή της καλής διάταξης.
Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής δεν πρέπει να αντιμετωπίζεται σαν κάποιο είδος επαγωγικού λογισμού, ο οποίος δεν οδηγεί πάντα σε έγκυρα αποτελέσματα, όπως για παράδειγμα στη φυσική όπου χρησιμοποιείται επαγωγικός λογισμός για να εξαχθεί ένας γενικός κανόνας από μερικές περιπτώσεις. Για την ακρίβεια η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής είναι μια μορφή παραγωγικού λογισμού και οδηγεί σε πλήρως κατοχυρωμένα αποτελέσματα.
Όλες οι προτάσεις που αποδεικνύονται με μαθηματική επαγωγή εξαρτώνται από ένα φυσικό αριθμό, ας πούμε τον αριθμό ν. Όπως για παράδειγμα η πρόταση: