From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometrio, la 4-hiperkubo aŭ 8-ĉelo estas plurĉelo, la kvar-dimensia analogo de la tri-dimensia kubo. La 4-hiperkubo rilatas al la kubo simile al tio kiel la kubo rilatas al la kvadrato. La 4-hiperkubo estas konveksa regula plurĉelo kies rando konsistas el 8 kubaj ĉeloj.
4-hiperkubo | |
Figuro de Schlegel | |
3D projekcio de 4-hiperkubo kun turnado ĉirkaŭ ebeno kiu dusekcas la figuron de antaŭo-maldekstro al malantaŭoo-dekstro kaj de supro al fundo. Klaku por rigardi turnantan bildon | |
3D projekcio de 4-hiperkubo kun duopa turnado ĉirkaŭ du perpendikularaj ebenoj. Klaku por rigardi turnantan bildon | |
Speco | Regula plurĉelo Hiperkubo |
Vertica figuro | (3.3.3) |
Simbolo de Schläfli | {4,3,3} {4,3}x{} {4}x{4} {4}x{}x{} {}x{}x{}x{} |
Figuro de Coxeter-Dynkin | |
Verticoj | 16 |
Lateroj | 32 |
Edroj | 24 kvadratoj {4} |
Ĉeloj | 8 kuboj (4.4.4) |
Geometria simetria grupo | B4, [3,3,4] |
Propraĵoj | konveksa |
Duala | 16-ĉelo |
Ĝeneraligo de la kubo al diversaj dimensioj estas hiperkubo.
La 4-hiperkubo povas esti konstruita per kelkaj malsamaj vojoj.
Pro tio ke ĉiu vertico de 4-hiperkubo estas najbara al kvar lateroj, la vertica figuro de la 4-hiperkubo estas regula kvaredro. La duala hiperpluredro de la 4-hiperkubo estas 16-ĉelo kun simbolo de Schläfli {3,3,4}.
Karteziaj koordinatoj en eŭklida 4-spaco de verticoj de la 4-hiperkubo kun latera longo 2 estas (±1, ±1, ±1, ±1). La 4-hiperkubo donata kiel la konveksa koverto de la verticoj. Do, ĝi konsistas de la punktoj:
4-hiperkubo estas barita per ok hiperebenoj (xi = ±1).
Estu streko АВ de longo L.
Sur 2-dimensia ebeno je distanco L de АВ estu paralela al ĝi streko DC, oni kunigu iliajn finojn per 2 la aliaj strekoj. Rezultiĝas kvadrato ABDC.
Simile en 3-spaco je distanco L de la kvadrato ABDC estu la alia kvadrato HGEF, oni kunigu iliajn verticoj per strekoj, rezultiĝas kubo ABCDHEFG.
Simile en 4-spaco je distanco L de la kubo ABCDHEFG estu la alia kubo, oni kunigu iliajn verticoj per strekoj, rezultiĝas 4-hiperkubo ABCDEFGHIJKLMNOP.
La ĉelo-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kuban koverton. La plej proksima kaj la plej malproksima ĉeloj projekciiĝas en la kubon, kaj la cetera 6 ĉeloj estas projekciitaj en la 6 kvadratajn edrojn de la kubo.
La edro-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kvadratan prisman koverton. Alto de la prismo estas je √2 fojo pli grando ol latero de la bazo. Du paroj de ĉeloj projekciiĝas al la supra kaj suba duonoj de ĉi tiu koverto, kaj la 4 ceteraj ĉeloj projekciiĝas al la flankaj edroj.
La latero-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas koverton en formo de seslatera prismo. La 6 el 8 ĉeloj projekciiĝas en rombajn prismojn, kiu estas kuŝas en la seslatera prismo simile al tio kiel la edroj de la 3D kubo projekciiĝas en 6 rombojn en seslatera koverto sub vertico-unua projekcio. La 2 restaj ĉeloj projekciiĝas en bazoj de la prismo.
La vertico-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas romban dekduedran koverton. Estas akurate du vojoj de malkomponado de romba dekduedro en 4 kongruajn paralelepipedoj, donantaj entute 8 paralelepipedojn. La bildoj de la 4-hiperkubaj ĉeloj je ĉi tiu projekcio estas precize ĉi tiuj 8 paralelepipedoj. Ĉi tiu projekcio estas ankaŭ la tiu kun maksimuma volumeno.
La 4-hiperkubo povas esti malfaldita en ok kubojn, simile al tio kiel kubo povas esti malfaldita en ses kvadratojn. Malfaldaĵo de hiperpluredro estas nomata kiel reto. Estas 261 diversaj retoj de la 4-hiperkubo.
Ortaj projekcioj | ||
En komputiko, la termino hiperkubo referas al specifa speco de paralela komputilo, kies proceziloj estas interkonektitaj en la sama maniero kiel verticoj de hiperkubo.
Tial, n-dimensia hiperkuba komputilo havas 2n procezilojn, ĉiu rekte koneksa al n aliaj procezilojn.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.