Integralo de EulerVikimedia apartigilo / From Wikipedia, the free encyclopedia Integralo de Euler aŭ Eŭlera integralo estas kolekto da integraloj kun parametro. Integralo de unua speco estas funkcio β kaj de dua speco estas funkcio Γ. Funkcio β: B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t , k i e ℜ ( x ) , ℜ ( y ) > 0 {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad \mathrm {kie} \quad \Re (x),\Re (y)>0} Funkcio Γ: Γ ( z ) = ∫ 0 + ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t} Por pozitiva entjeroj m kaj n B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}} Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}
Integralo de Euler aŭ Eŭlera integralo estas kolekto da integraloj kun parametro. Integralo de unua speco estas funkcio β kaj de dua speco estas funkcio Γ. Funkcio β: B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t , k i e ℜ ( x ) , ℜ ( y ) > 0 {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad \mathrm {kie} \quad \Re (x),\Re (y)>0} Funkcio Γ: Γ ( z ) = ∫ 0 + ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t} Por pozitiva entjeroj m kaj n B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}} Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}