For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Integralo.

Integralo

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Integralo estas unu el la ĉefaj konceptoj de kalkulo. Ĝi estas la areo inter la grafikaĵo de funkcio kaj la x-akso.

Difinita integralo 
  
    
      
        
          ∫
          
            a
          
          
            b
          
        
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx}
  
 estas la areo S sub la kurbo
Difinita integralo estas la areo S sub la kurbo
Kio estas la integralo F de la funkcio f laŭ la valoro x.
Kio estas la integralo F de la funkcio f laŭ la valoro x.
Integrigaj kaj diferencigaj operacioj estas inversaj unu al la alia (animacio en la ekzemplo de linia funkcio)
Integrigaj kaj diferencigaj operacioj estas inversaj unu al la alia (animacio en la ekzemplo de linia funkcio)

Difinita integralo estas la mezuro de la areo limigita de la grafikaĵo, la x-akso kaj la du limoj de la difinita integralo. Oni do ĉiam devas skribi la limojn de integralo. La kutima skribmaniero por integralo de la funkcio kun la limoj kaj estas

Nedifinita integralo estas integralo, kies limoj ne estas specifitaj.

Integralo kun variabla supra limo estas funkcio, kies valoro ĉe la punkto x ĉiam estas la valoro de

kie a estas konstanto sendependa de x.

Integralo kun variabla suba limo estas funkcio, kies valoro ĉe la [[]]punkto x ĉiam estas la valoro de

kie a estas konstanto sendependa de x.

Malpropra integralo estas integralo, kiu havas senfinan limo-supron . Tiaj integraloj eblas estimi kiel limeso-integralo:

Integralo estas la inverso de derivaĵo, kiel diras la Fundamenta teoremo de kalkulo. Tio signifas ke se oni kalkulas la derivaĵon de integralo, la rezulto estos la komenca funkcio.

Tiel, se estas malderivaĵo de , do ankaŭ estas malderivaĵo de por ĉiu konstanto sendependa de . Tiel malderivaĵo estas fakte ne unu funkcio sed aro de funkcioj, diferenciĝantaj per aldono de konstanto. Ekzemple

Skribo

Kodo de la integrala signo ∫ estas deksesuma «222B» en unikodo, en HTML ĝi povas esti skribata kiel «∫».

  • Areabetweentwographs.png
  • Integral difference.png
  • Integral shift.png


Kalkuli integralojn

Ekzistas pliajn manierojn kalkuli integralojn, por ekzemplo, la Sumo de Riemann, kiu estas bazita en la kreado de Bernhard Riemann.

Vidu ankaŭ



Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Integralo
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.