For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Leĝo de kosinusoj.

Leĝo de kosinusoj

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Temas pri... Ĉi tiu artikolo temas pri leĝo de kosinusoj en eŭklida geometrio. Por informoj pri la respektiva teoremo en sfera geometrio, vidu la artikolon leĝo de kosinusoj (sfera). Pri la leĝo de kosinusoj en optiko, vidu la paĝon kosinusa leĝo de Lambert.
Triangulo
Triangulo

En trigonometrio, la leĝo de kosinusoj, nomita ankaŭ kosinusa formulo, kosinusa regulo, kosinusa teoremokosinusa teoremo de Carnot, estas interrilato inter longoj de lateroj kaj kosinuso de unu el anguloj ĉe triangulo sur eŭklida ebeno.

kie c estas longoj de latero kontraŭa al angulo γ,

a kaj b estas longoj de latero inter kiuj estas angulo γ.

Ekvivalente por la aliaj anguloj de la triangulo la leĝo estas:

La leĝo de kosinusoj estas ĝeneraligo de la teoremo de Pitagoro, kiu veras nur por ortaj trianguloj: se la angulo γ estas orto (90° aŭ π/2 radianoj), tiam cos γ=0, kaj tial la leĝo de kosinusoj reduktiĝas al

kio estas la teoremo de Pitagoro.

Aplikoj

Aplikoj de la leĝo de kosinusoj: nekonata latero kaj nekonata angulo.
Aplikoj de la leĝo de kosinusoj: nekonata latero kaj nekonata angulo.

La leĝo de kosinusoj povas esti uzata por komputi la trian lateron de triangulo se du lateroj kaj angulo inter ili estas sciataj:

Tiel la teoremo estas uzata en triangulado.

La leĝo de kosinusoj povas esti uzata por komputanti angulojn de triangulo se ĉiuj tri lateroj estas sciataj:

La leĝo de kosinusoj povas esti uzata por komputi la trian lateron de triangulo se du lateroj kaj angulo kontraŭa al unu el ili estas sciataj:

Ĉi tiuj formuloj produktas grandajn rondigajn erarojn en flosantaj punktaj kalkuloj se la triangulo estas tre akuta, kio estas, se c estas malgranda relative al a kaj bγ estas malgranda.

La tria formulo estas la rezulto de solvado por a de la kvadrata ekvacio

a2 − 2ab cos γ + b2c2 = 0.

Ĉi tiu ekvacio povas havi 0, 1 aŭ 2 pozitivajn solvaĵojn depende de kvanto de eblaj trianguloj donitaj per la datumoj b, c kaj γ. Estas du pozitivaj solvaĵoj se b sin(γ) < c < b, nur unu pozitiva solvaĵo se c > bc = b sin(C), kaj ne estas pozitivaj solvaĵoj se c < b sin(γ). Ĉi tiuj malsamaj okazoj estas ankaŭ eksplikitaj per la latero-latero-angula kongrueca multvaloreco.

Pruvo

Konsideri triangulo kun lateroj de longoj a, b, c, kie estas γ la angulo kontraŭa la latero de longo c. Situu ĉi tiu triangulo sur la koordinatsistemo tiel ke la verticoj estu kun koordinatoj A (b cos γ, b sin γ), B(a,0), C(0,0). Per la distanca formulo, kaj plu:

Izocela okazo

Se la triangulo estas izocela, a = b, la leĝo de kosinusoj plisimpliĝas) grave. Ĉar tiam a2 + b2 = 2a2 = 2ab, la leĝo de kosinusoj iĝas kiel

Analogo por kvaredroj

Estu areoj de la kvar edroj de kvaredro. Estu la duedraj anguloj per kaj tiel plu. Tiam

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Leĝo de kosinusoj
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.