izola neordinaraĵo de holomorfa funkcio tia, ke la inverso de la funkcio havas nulon kaj estas holomorfa ĉe la punkto From Wikipedia, the free encyclopedia
En kompleksa analitiko, poluso de holomorfa funkcio estas certa speco de simpla specialaĵo, kiu kondutas kiel la specialaĵo 1/zn je z = 0. Poluso de la funkcio f(z) estas punkto z = a tia, ke f(z) aliras malfinion kiel z aliras a.
Formale, supozu ke U estas malfermita subaro de la kompleksa ebeno C, a estas ero de U kaj f : U − {a} → C estas holomorfa funkcio. Se ekzistas holomorfa funkcio g : U → C kaj natura nombro n tia, ke
por ĉiuj z en U − {a}, tiam a estas nomita poluso de f. Se n estas elektita tiel malgranda kiel ebla, tiam n estas nomita la obleco aŭ ordo de la poluso. Poluso de ordo 1 estas nomata kiel simpla poluso.
Ekvivalente, a estas poluso de ordo n≥ 0 por funkcio f se ekzistas malfermita najbaraĵo U de a tia, ke f : U - {a} → C estas holomorfa kaj la limigo
ekzistas kaj estas malsama de 0.
La punkto a estas poluso de ordo n de f se kaj nur se ĉiuj termo de elvolvaĵo de f kiel la serio de Laurent ĉirkaŭ a pli sube grado de -n estas nuloj kaj la termo de grado -n estas ne nulo.
Poluso de ordo 0 estas forprenebla specialaĵo. En ĉi tiu okazo la limigo limz→a f(z) ekzistas kiel kompleksa nombro. Se la ordo estas pli granda ol 0, tiam limz→a f(z) = ∞.
Se la unua derivaĵo de funkcio f havas simplan poluson je a, tiam a estas branĉa punkto de f. (la malo ne nepre estas vera).
Ne-forprenebla specialaĵo kiu estas ne poluso aŭ branĉa punkto estas esenca specialaĵo.
Holomorfa funkcio ĉiuj kies specialaĵoj estas polusoj estas meromorfa funkcio.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.