Simplaĵo (geometrio)
From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometrio, simplaĵo aŭ n-simplaĵo estas hiperpluredro, n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simplaĵo estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (do aro de punktoj tiaj ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ĝenerala pozicio).
Ekzemple, 0-simplaĵo estas punkto, 1-simplaĵo estas segmento de linio (streko), 2-simplaĵo estas triangulo, 3-simplaĵo estas kvaredro, 4-simplaĵo estas kvinĉelo ktp.
Regula simplaĵo estas simplaĵo kiu estas ankaŭ regula hiperpluredro. Regula n-simplaĵo povas esti konstruita de regula (n − 1)-simplaĵo per aldono de la nova vertico al ĉiuj originalaj verticoj tiel ke longo de la lateroj estu la sama. Simbolo de Schläfli de regula n-simplaĵo estas {3,3, ... ,3} kie kvanto de "3" estas n-1.
Konveksa koverto de ĉiuj m el la n punktoj estas ankaŭ simplaĵo, nomita kiel m-edro. La 0-edroj estas la verticoj, la 1-edroj estas la randoj, la (n − 1)-edroj estas la facetoj, kaj la sola n-edro estas la tuta n-simplaĵo mem. Ĝenerale, kvanto de m-edroj estas egala al duterma koeficiento C(n + 1, m + 1). Do, la kvanto de m-edroj de n-simplaĵo troviĝas en kolumno (m + 1) de linio (n + 1) de paskala triangulo.
Verticoj kaj lateroj de n-simplaĵo formas plenan grafeon de n+1 verticoj.