Ekvilibra triuma sistemo

Ekvilibra triuma sistemo estas triuma nombrosistemo (t.e. sistemo kun bazo 3) kiu uzas ekvilibran signo-ciferan prezenton de la entjeroj en kiuj la ciferoj havas la valorojn −1, 0, kaj 1. Ĉi tio kontrastas al la norma (malekvilibra) triuma sistemo, en kiu ciferoj havas valorojn 0, 1 kaj 2.

La ekvilibra triuma sistemo povas reprezenti ĉiujn entjerojn sen uzi apartan minussignon; la valoro de la antaŭira nenula cifero de nombro havas la signon de la nombro mem. La ekvilibra triuma sistemo estas ekzemplo de ne-norma pozicia sistemo. Ĝi estis uzata en kelkaj fruaj komputiloj (vidu Setun) kaj ankaŭ estas uzata por solvi puzlojn pri balanco.

Diversaj fontoj uzas variajn signojn por prezenti la tri ciferojn de la triuma nombrosistemo:

• T, 0, 1 (kie T simbolas ligaturon -1, aŭ ${\displaystyle {\bar {1}}}$)
• N, O, P (Negativa, O kiel 0, Pozitiva: tiu varianto ebligas ordigon)
• -, 0, + (signoj minuso, kaj pluso por -1 kaj +1)

En ĉi tiu artikolo estas uzata varianto T, 0, 1.

Konvertado al la dekuma

Por ricevi la dekuman valoron de nombro en la ekvilibra triuma sistemo oni adicias produtojn de 3ⁿ kaj N-a cifero (se kalkuli maldekstren de la onpunkto). Ekzemple:

10_ekv3 = 1 × 3¹ + 0 × 3⁰ = 3₁₀

10𝖳_ekv3 = 1 × 3² + 0 × 3¹ + (−1) × 3⁰ = 8₁₀

Dekuma	Ekvilibra triuma	Kalkulado
0	0	0
1	1	+1
2	1𝖳	+3−1
3	10	+3
4	11	+3+1
5	1𝖳𝖳	+9−3−1
6	1𝖳0	+9−3
7	1𝖳1	+9−3+1
8	10𝖳	+9−1
9	100	+9
10	101	+9+1
11	11𝖳	+9+3−1
12	110	+9+3
13	111	+9+3+1

Dekuma	Ekvilibra triuma	Kalkulado
0	0	0
−1	𝖳	−1
−2	𝖳1	−3+1
−3	𝖳0	−3
−4	𝖳𝖳	−3−1
−5	𝖳11	−9+3+1
−6	𝖳10	−9+3
−7	𝖳1𝖳	−9+3−1
−8	𝖳01	−9+1
−9	𝖳00	−9
−10	𝖳0𝖳	−9−1
−11	𝖳𝖳1	−9−3+1
−12	𝖳𝖳0	−9−3
−13	𝖳𝖳𝖳	−9−3−1

Simile, la unua cifero dekstre de la onpunkto havas valoron 3⁻¹ = 1/3, la dua 3⁻² = 1/9, ktp. Do ni havas

0.10T_ekv3 = 0 + 1 × 3⁻¹ + 0 × 3⁻² + (−1) × 3⁻³ = 1/3 − 1/27 = 0.29629629629... = 0.296

En la ekvilibra triuma sistemo ankaŭ povas esti uzataj frakciaj nombroj similaj al dekumaj nombroj estas skribitaj dekstre de la onpunkto.

Dekuma	−0.9	−0.8	−0.7	−0.6	−0.5	−0.4	−0.3	−0.2	−0.1	0
Ekvilibra triuma	𝖳.010𝖳	𝖳.1𝖳𝖳1	𝖳.10𝖳0	𝖳.11𝖳𝖳	0.𝖳 or 𝖳.1	0.𝖳𝖳11	0.𝖳010	0.𝖳11𝖳	0.0𝖳01	0
Dekuma	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1	0
Ekvilibra triuma	1.0𝖳01	1.𝖳11𝖳	1.𝖳010	1.𝖳𝖳11	0.1 or 1.𝖳	0.11𝖳𝖳	0.10𝖳0	0.1𝖳𝖳1	0.010𝖳	0

Neracionalaj nombroj

Kiel en aliaj nombrosistemoj, en la triuma sistemo la ciferoj en neracionalaj kaj transcenda nombroj ne finiĝas kaj ne ripetiĝas:

Dekuma	Ekvilibra triuma
${\displaystyle {\sqrt {2}}=1.4142135623731\ldots }$	${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {1T} }}=\mathrm {1.11T1TT00T00T01T0T00T00T01TT\ldots } }$
${\displaystyle {\sqrt {3}}=1.7320508075689\ldots }$	${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {10} }}=\mathrm {1T.T1TT10T0000TT1100T0TTT011T0\ldots } }$
${\displaystyle {\sqrt {5}}=2.2360679774998\ldots }$	${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {1TT} }}=\mathrm {1T.1T0101010TTT1TT11010TTT01T1\ldots } }$
${\textstyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887499\ldots }$	${\textstyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {\mathrm {1TT} }}}{\mathrm {1T} }}=\mathrm {1T.T0TT01TT0T10TT11T0011T10011\ldots } }$
${\displaystyle \tau =6.28318530717959\ldots }$	${\displaystyle \tau =\mathrm {1T0.10TT0T1100T110TT0T1TT000001} \ldots }$
${\displaystyle \pi =3.14159265358979\ldots }$	${\displaystyle \pi =\mathrm {10.011T111T000T011T1101T111111} \ldots }$
${\displaystyle e=2.71828182845905\ldots }$	${\displaystyle e=\mathrm {10.T0111TT0T0T111T0111T000T11T} \ldots }$

Konvertado al la triuma

Aritmetikaj operacioj

Sube estas prezentitaj tabeloj de bazaj operacioj adicio, subtraho, multipliko kaj divido por unuopaj ekvilibraj triumaj ciferoj. Por la nekomutaj operacioj subtraho kaj divido, la unua termo de la operacio estas ĉe la maldekstra flanko de la tabelo, kaj la dua termo estas super la tabelo.

Adicio

:{| class="wikitable" style="width: 8em; text-align: center;"
+	T	0	1
T	T1	T	0
0	T	0	1
1	0	1	1T

|

:{| class="wikitable" style="width: 8em; text-align: center;"
|+ Subtraho
|- align="right"
! − !! T !! 0 !! 1
|-
! T
| 0 || T || T1
|-
! 0
| 1 || 0 || T
|-
! 1
| 1T || 1 || 0
|}

|

:{| class="wikitable" style="width: 8em; text-align: center;"
|+ Multipliko
|- align="right"
! × !! T !! 0 !! 1
|-
|-
! T 
| 1 || 0 || T
|-
! 0 
| 0 || 0 || 0
|-
! 1 
| T || 0 || 1
|}

|

:{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ Divido
|- align="right"
! ÷ !! T !! 1
|-
|-
! T
| 1 || T
|-
! 0
| 0 || 0
|-
! 1
| T || 1
|}

|}

Vidu ankaŭ

Trivalora logiko

Eksteraj ligiloj

• Kategorio Ekvilibra triuma sistemo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)