Número refactorizable
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Un número refactorizable o número tau es un número natural n que es divisible por el número de divisores que tiene, o, dicho de forma algebraica, n es tal que . Los primeros números refactorizables son (sucesión A033950 en OEIS) 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 y 96.
Por ejemplo, el número 18 tiene 6 divisores (1, 2, 3, 6, 9 y 18) y es divisible por 6. Hay infinitos números refactorizables.
Cooper and Kennedy demostraron que los números refactorizables son un conjunto de densidad asintótica cero. Zelinsky demostró que no hay tres enteros consecutivos que sean refactorizables.[1] Colton demostró que ningún número perfecto es refactorizable. La ecuación mcd(n, x) = τ(n) sólo admite soluciones si n es refactorizable.
Existen aún cuestiones abiertas sobre los números refactorizables. Colton ha planteado la cuestión de si existen n arbitrariamente grandes tales que tanto n como n + 1 son refactorizables. Zelinsky se preguntó si, dado un número refactorizable , existe necesariamente tal que n es refactorizable y .