Octagrama

En geometría, un octagrama es un polígono estrellado de ocho ángulos. El nombre octagrama combina un prefijo de número griego, octa-, con el sufijo griego -gram . El sufijo -gram deriva de γραμμή (grammḗ) que significa "recta".^[1]

Octagrama
Octagrama regular
Características
Tipo	Polígono estrellado
Lados	8
Vértices	8
Grupo de simetría	D8
Símbolo de Schläfli	{8⁄3} t{4⁄3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin	,
Polígono dual	Autodual
Ángulo interior	45°
Propiedades
Estrellado, Cíclico, Isogonal, Isotoxal y Equilátero
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Detalle

Un octagrama regular con cada lado de longitud igual a 1

En general, un octagrama es cualquier octágono auto intersectante (polígono de 8 lados).

Al octagrama regular le corresponde el símbolo de Schläfli {8/3}, que significa una estrella de 8 lados, conectando cada vértice (con la misma distribución que los de un octógono regular) con otro vértice situado tres lugares más adelante.

Variaciones

Estas variaciones tienen una simetría diedral inferior, Dih₄:

Estrecho Ancho (45 grados de rotación)

Isotoxal

Bandera de Chile histórica, incluyendo una estrella octogonal con sus trazos internos eliminados (el Guñelve)

La geometría se puede ajustar para que 3 bordes se crucen en un solo punto, como el símbolo de Auseklis

Una rosa de los vientos de 8 puntos puede verse como una estrella octogonal, con 4 puntos primarios y 4 puntos secundarios

El símbolo de la Estrella Tartésica está representada en el glifo Unicode ۞, con el código U+06DE.

Como un cuadrado cuasitruncado

Los truncamientos más profundos del cuadrado pueden producir formas de polígonos estrellados intermedias isogonales (vértice-transitivos) con vértices igualmente espaciados y lados de dos longitudes. Un cuadrado truncado es un octógono, t {4} = {8}. Un cuadrado cuasitruncado, invertido como {4/3}, es un octagrama, t{4/3}={8/3}.^[2]

El poliedro estrellado uniforme denominado hexaedro truncado estrellado, t'{4,3}=t{4 /3,3} tiene caras con forma de octagrama construidas a partir del cubo de esta manera.

Truncamientos isogonales de cuadrado y cubo

Regular	Quasirregular	Isogonal	Quasirregular
{4}	t{4}={8}		t'{4}=t{4/3}={8/3}
Regular	Uniforme	Isogonal	Uniforme
{4,3}	t{4,3}		t'{4,3}=t{4/3,3}

Compuestos de polígonos estrellados

Hay dos figuras estrelladas octagrámicas regulares (compuestas) de la forma {8 /k}. La primera está construida como dos cuadrados {8/2}=2{4}, y la segunda como cuatro digonos degenerados, {8/4}=4{2}. Hay otros compuestos isogonales e isotoxales que incluyen formas rectangulares y rómbicas.

Regular		Isogonal		Isotoxal
a{8}={8/2}=2{4}	{8/4}=4{2}

El octagrama {8/2} o 2{4}, como diagrama de Coxeter ( + ), se pueden ver como el equivalente 2D del compuesto de cubo y octaedro 3D ( + ), del compuesto de teseracto y 16 células 4D ( + ), y del compuesto de 5 cubos y 5-ortoplex 5D; es decir, el compuesto de un n-cubo y de un politopo de cruce en sus respectivas posiciones duales.

Otras representaciones de una estrella octogonal

Una estrella octogonal puede tener el aspecto de un hexadecágono cóncavo, con la geometría de intersección interna eliminada. También se puede diseccionar por líneas radiales.

2 {4}
{8/3}

Otros usos

• En Unicode, el símbolo "Asterisco de ocho radios" ✳ es U + 2733.

Véase también

Uso

• Estrella de ocho puntas
• Rub el Hizb: carácter islámico
• Estrella de Ishtar: símbolo de la antigua diosa semita oriental Ishtar y su contraparte sumeria Inanna
• Estrella de Lakshmi: personaje indio Laksmí
• Surya Majapahit: uso durante los tiempos de Majapahit en Indonesia, para representar a los dioses hindúes de las direcciones
• Rosa de los vientos con los puntos del compás: uso en las brújulas para representar los puntos cardinales de los ocho vientos principales
• Guñelve: representación del planeta Venus en la iconografía mapuche
• Auseklis: octagrama regular utilizado por los letones
• Selburose: nombre del octagrama regular de origen noruego

Estrellas en general

• Estrella (polígono)
• Polígonos estrellados
• Politopos regulares bidimensionales