Teorema de los números primos
De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En teoría de números, el teorema de los números primos es un enunciado que describe la distribución asintótica de los números primos. Este teorema da una descripción general de cómo están distribuidos los números primos en el conjunto de los números naturales. Esto formaliza la idea intuitiva de que los primos son menos comunes cuanto más grandes son. Es uno de los teoremas más importantes de la historia de las matemáticas, no solo por su belleza sino por su influencia en el desarrollo posterior de la investigación de los números primos.[1]
El teorema también es conocido como teorema del número primo[2] o teorema del número de primos.
La primera distribución encontrada es π(N) ~ N/log(N), donde π(N) es la función contador de números primos (el número de primos menor o igual a N) y log(N) es el logaritmo natural de N. Esto significa que para un N suficientemente grande, la probabilidad de que un entero aleatorio no mayor que N sea primo es muy cercana a 1 / log(N). En consecuencia, un número entero aleatorio con un máximo de 2n dígitos (para un n suficientemente grande) tiene aproximadamente la mitad de probabilidades de ser primo que un número entero aleatorio con un máximo de n dígitos. Por ejemplo, entre los enteros positivos de 1000 dígitos como máximo, aproximadamente uno de cada 2300 es primo (log(101000) ≈ 2302,6), mientras que entre los enteros positivos de 2000 dígitos como máximo, aproximadamente uno de cada 4600 es primo (log(102000) ≈ 4605,2). En otras palabras, el intervalo medio entre números primos consecutivos entre los primeros N enteros es aproximadamente log(N).[3]