Bipirámide triangular

Para la estructura molecular, véase geometría molecular bipiramidal trigonal.

En geometría, la bipirámide triangular es la primera del conjunto infinito de bipirámides isoédricas. Es el dual del prisma triangular con 6 caras triangulares isósceles.

Bipirámide triangular
Bipirámide triangular
Tipo	Bipirámide y sólido de Johnson
Caras	6 triángulos
Aristas	9
Vértices	5
Grupo de simetría	D3h
Poliedro dual	prisma triangular
Propiedades
convexo, isoédrico
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Sólido de Johnson J₁₂

Si las caras son triángulos equiláteros, entonces también es uno de los sólidos de Johnson, (J₁₂). Como sugiere su nombre, puede construirse uniendo dos tetraedros de forma que compartan una cara. Aunque todas sus caras son congruentes y el sólido es isoédrico (o de caras uniformes), no es un sólido platónico, ya que algunos vértices son comunes a tres caras y otros son comunes a cuatro caras. Al ser un sólido de Johnson, con seis triángulos equiláteros, también pertenece al conjunto de los deltaedros.

Fórmulas

Fórmulas de la altura (${\displaystyle H}$), área (${\displaystyle A}$) y volumen (${\displaystyle V}$) de la bipirámide triangular con caras regulares (sólido de Johnson) y aristas de longitud ${\displaystyle L}$:^[1]

${\displaystyle H=L\cdot {\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\approx L\cdot 1.632993162}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\approx L^{2}\cdot 2.598076211}$

${\displaystyle V=L^{3}\cdot {\frac {\sqrt {2}}{6}}\approx L^{3}\cdot 0.235702260}$

Véase también

• Bipirámide
• Tetraedro