Hermann Schwarz

No debe confundirse con Laurent Schwartz.

Hermann Schwarz (25 de enero de 1843 - 30 de noviembre de 1921) fue un matemático alemán conocido por su trabajo en análisis complejo. Nació en Hermsdorf, Silesia (ahora Sobieszów, Jelenia Gora, Polonia) y murió en Berlín. Se casó con Marie Kummer y tuvieron seis hijos.^[1]

Hermann Schwarz
Fotografía de Hermann Schwarz
Información personal
Nombre en alemán	Karl Hermann Amandus Schwarz
Nacimiento	25 de enero de 1843 Hermsdorf, Silesia, Prussia
Fallecimiento	30 de noviembre de 1921 (78 años) Berlín, Alemania
Sepultura	Grunewald Cemetery
Residencia	Alemania
Nacionalidad	Alemana
Familia
Cónyuge	Marie Kummer
Educación
Educado en	Universidad Técnica de Berlín Universidad Humboldt de Berlín
Supervisor doctoral	Karl Weierstraß y Ernst Kummer
Alumno de	Karl Weierstraß
Información profesional
Área	Matemático
Conocido por	Teorema de Schwarz
Empleador	Universidad de Berlín
Estudiantes doctorales	Lipót Fejér, Ernst Zermelo y Paul Koebe
Alumnos	Erhard Schmidt y Elizaveta Fedorovna Litvinova
Obras notables	desigualdad de Cauchy-Schwarz teorema de Clairaut
Miembro de	Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina Academia de Ciencias de Gotinga Academia de Ciencias de Francia Academia Prusiana de las Ciencias Academia de Ciencias de Rusia Academia de Ciencias de Baviera Academia de Ciencias de Turín (desde 1880)
[editar datos en Wikidata]

Schwarz inicialmente estudió química en Berlín pero Kummer y Weierstraß lo persuadieron para que se hiciera matemático. Entre 1867 y 1869 trabajó en Halle, después en Zürich. Desde 1875 trabajó en la Universidad de Göttingen, tratando los temas de teoría de funciones, geometría diferencial y cálculo de variaciones.

Su trabajo de “búsqueda de una superficie mínima” lo acabó en la Academia de Berlín en 1867 pero no fue impreso hasta 1871, y reimpreso en su Colección de artículos matemáticos (1890).

En 1892 se convirtió en miembro de la Academia de las ciencias de Berlín y en profesor de la Universidad de Berlín. Algunos de sus estudiantes más importantes fueron Lipót Fejér, Paul Koebe y Ernst Zermelo. Falleció en Berlín con 78 años de edad.

Teorema de Schwarz

En análisis es conocido este teorema para comprobar la derivabilidad de una función de varias variables.

Sea ${\displaystyle f:A\subseteq \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} }$ una función cuyas derivadas parciales segundas son continuas, entonces se cumple que son simétricas:^[2]

• ${\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dx\,dy}}={\frac {d^{2}f}{dy\,dx}}}$.

De forma más general, se puede extender a una función vectorial ${\displaystyle F:A\subseteq \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}}$ donde, para dos derivadas parciales de cualquier variable ${\displaystyle x_{i},x_{j}}$ con ${\displaystyle 1\leq i,j\leq n}$, se cumple que

• ${\displaystyle {\frac {d^{2}F}{dx_{i}\,dx_{j}}}={\frac {d^{2}F}{dx_{j}\,dx_{i}}}}$

Esta simetría que se aplica a la segunda derivada, se extiende a todas las derivadas, en el caso de que las derivadas sucesivas de la función sean continuas. Por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que

• ${\displaystyle {\frac {d^{3}f}{dx\,dx\,dy}}={\frac {d^{3}f}{dx\,dy\,dx}}={\frac {d^{3}f}{dy\,dx\,dx}}}$

Véase también

• Desigualdad de Cauchy-Schwarz
• Lema de Schwarz
• Teorema de Schwarz
• Transformada de Schwarz-Christoffel