ISO 216

La norma ISO 216 de la Organización Internacional para la Normalización (International Organization for Standardization, ISO) especifica los formatos de papel fabricados y usados actualmente en la mayor parte de países del mundo.^[1]

Historia

Mapa del mundo que muestra la adopción de tamaños de papel, según el CLDR en 2017 color #0000BB ISO A4 exclusivamente color #4444BB ISO A4 preferentemente color #BB0000 US-Letter exclusivamente color #FF0000 US-Letter preferentemente color #FF8888 US-Letter mayormente

Antes de la difusión del estándar, cada país, territorio y fábrica papelera utilizaba su propio formato de hoja, inclusive con variaciones significativas. Sin embargo, a principios del siglo XX creció el descontento con esta multiplicidad de formatos al ser poco práctico en muchos lugares. Así, en 1910, el químico alemán Wilhelm Ostwald desarrolló un formato diseñado para ahorrar espacio en las bibliotecas estandarizando el tamaño de los libros. Se construyó exigiendo similitud geométrica (es decir, la relación de aspecto de todos los tamaños debe ser idéntica) y partiendo del formato más pequeño I, cuyo lado corto debe medir 1 cm. La transición entre tamaños se realizaba, como es habitual, reduciendo a la mitad o al doble los lados; la relación de aspecto era de 1:2. Este formato no llegó a ser aceptado debido a la incompatibilidad con los formatos existentes.

La idea de Ostwald fue retomada por el ingeniero Walter Porstmann, ayudante de Ostwald. Como empleado del Comité de Normalización de la Industria Alemana, elaboró la norma DIN 476, los formatos de las series A a D, que siguen siendo válidos salvo la serie D. Se introdujo en Alemania en 1923. Estos formatos estándar se impusieron rápidamente a nivel internacional, con la excepción de algunos países como Estados Unidos y Canadá, donde se utilizan otros formatos como el US-Letter.^[2]

La norma ISO 216 equivale a la norma española UNE-EN-ISO 216.

Fórmula

El formato de papel de dibujo de la serie-A se basa en los siguientes principios:

El formato de papel de dibujo de la serie-A se basa en los siguientes principios:

• Los distintos tamaños de papel tienen que tener la misma proporción entre su lado mayor y menor.
• Si se consideran dos tamaños de papel sucesivos, uno ha de tener el doble de superficie que el otro y, además, dividiendo el formato mayor a la mitad por su lado más grande, han de obtenerse dos ejemplares iguales al del formato anterior.
• El A0 tiene una superficie de un metro cuadrado.

Partiendo de un formato de lados a y b, el formato superior tendrá 2a por b, para que la proporción entre sus lados sea la misma tendrá que cumplirse que:

${\displaystyle {\cfrac {b}{a}}={\cfrac {2a}{b}}}$

Esto es:

${\displaystyle {\cfrac {b^{2}}{a^{2}}}=2\rightarrow \quad \left({\cfrac {b}{a}}\right)^{2}=2\rightarrow \quad {\cfrac {b}{a}}={\sqrt {2}}\rightarrow \quad b={\sqrt {2}}\cdot a}$

Si la proporción entre el lado mayor y menor es raíz de dos, cortando un formato en dos iguales esta proporción se conserva.

Si el formato A0 tiene una superficie de un metro cuadrado, tendremos:

${\displaystyle \left.{\begin{array}{l}a\cdot b=1\,\mathrm {m} ^{2}\\\\b={\sqrt {2}}\cdot a\end{array}}\right\}\rightarrow \quad a\cdot ({\sqrt {2}}\cdot a)=1m^{2}\rightarrow \quad {\sqrt {2}}\cdot a^{2}=1\,\mathrm {m} ^{2}\rightarrow }$

${\displaystyle \rightarrow \quad a^{2}={\cfrac {1\,\mathrm {m} ^{2}}{\sqrt {2}}}\rightarrow \quad a={\sqrt {\cfrac {1\,\mathrm {m} ^{2}}{\sqrt {2}}}}={\cfrac {1\,\mathrm {m} }{\sqrt[{4}]{2}}}\rightarrow \quad a\simeq 0,8408964152\,\mathrm {m} }$

Sabiendo el valor de a el cálculo de b es inmediato:

${\displaystyle \left.{\begin{array}{l}a\cdot b=1\,\mathrm {m} ^{2}\\\\a={\cfrac {b}{\sqrt {2}}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad {\cfrac {b}{\sqrt {2}}}\cdot b=1m^{2}\rightarrow \quad {\cfrac {b^{2}}{\sqrt {2}}}=1\,\mathrm {m} ^{2}\rightarrow }$

${\displaystyle \rightarrow \quad b^{2}={\sqrt {2}}\cdot 1\,\mathrm {m} ^{2}\rightarrow \quad b={\sqrt {{\sqrt {2}}\cdot 1\,\mathrm {m} ^{2}}}={\sqrt[{4}]{2}}\mathrm {m} \rightarrow \quad b\simeq 1.1892071150\;\mathrm {m} }$

Lo que podemos resumir como regla mnemotécnica que el formato ISO A0, tiene por medidas:

${\displaystyle \mathrm {ISO} \;\mathrm {A0} \quad \left\{{\begin{array}{l}\mathrm {ancho} ={\cfrac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\,\mathrm {m} \\\\\mathrm {largo} ={\sqrt[{4}]{2}}\,\mathrm {m} \end{array}}\right.}$

Dividiendo el lado mayor entre dos, obtendremos sucesivamente los distintos formatos A1, A2, A3, A4 ...^[3]

Expresando las medidas en milímetros, redondeado al número entero más próximo, tenemos:

${\displaystyle {\begin{array}{rrr|lrr}n&a&b&ISOA&a&b\\\hline 0&840,89641&1189,20712&ISOA0&841&1189\\1&840,89641&594,60355&ISOA1&841&595\\2&420,44820&594,60355&ISOA2&420&595\\3&420,44820&297,30177&ISOA3&420&297\\4&210,22410&297,30177&ISOA4&210&297\\5&210,22410&178,65088&ISOA5&210&149\\6&105,11205&148,65088&ISOA6&105&149\\7&105,11205&74,32544&ISOA7&105&74\\8&52,55602&74,32544&ISOA8&53&74\\9&52,55602&37,16272&ISOA9&53&37\\10&26,27801&37,16272&ISOA10&26&37\\\end{array}}}$

La medida a es el ancho y la b el alto, los formatos pares son verticales y los impares apaisados.

Tabla de formatos (ISO/DIN)

Ilustración de la serie A

Símbolo y tamaño en milímetros. En la norma ISO se toleran desviaciones en las medidas de ± 1.5 mm para medidas de hasta 150 mm, de ± 2 mm para medidas de hasta 600 mm y de ± 3 mm para medidas superiores. En la norma DIN las tolerancias son ± 1, ± 1.5 y ± 2 mm respectivamente. 2A0 y 4A0 no existen en la norma ISO, pero sí están definidas en las normas UNE, DIN y otras.

Series ISO/DIN A÷E, medidas en mm

	A-	B-	C-	D-	E-
4-0	1682 × 2378
2-0	1189 × 1682
-0	841 × 1189	1000 × 1414	917 × 1297	771 × 1091
-1	594 × 841	700 × 1000	648 × 917	545 × 771
-2	420 × 594	500 × 700	458 × 648	385 × 545
-3	297 × 420	350 × 500	324 × 458	272 × 385	400 × 560
-4	210 × 297	250 × 350	229 × 324	192 × 272	280 × 400
-5	148 × 210	175 × 250	162 × 229	136 × 192	200 × 280
-6	105 × 148	125 × 175	114 × 162	96 × 136	140 × 200
-7	74 × 105	88 × 125	81 × 114	68 × 96
-8	52 × 74	62 × 88	57 × 81
-9	37 × 52	44 × 62	40 × 57
-10	26 × 37	31 × 44	28 × 40

Serie principal UNE-EN-ISO 216 y DIN 476

Los formatos de la serie principal se denominan por la letra A y seguido de un número. Estos números son correlativos entre sí. Hay que hacer notar que cada uno de los tamaños tiene la mitad de la superficie que el anterior, así el A1 es la mitad del A0, el A4 la mitad del A3 y así sucesivamente. Esto se consigue (ver figura) gracias a que la dimensión más corta de un Ax es la larga del Ax+1; es decir si se corta un formato por su mitad se obtiene el formato siguiente de la serie.^[4]

A continuación se indican algunos de los formatos más utilizados:

	Lámina cortada	Lámina en bruto	Anchura de rollo utilizable
A0	841 × 1189	880 × 1230	900
A1	594 × 840	625 × 880	900 / 660
A2	420 × 594	450 × 625	900 / 660
A3	297 × 420	330 × 450	660 / 900
A4	210 × 297	240 × 330	660

Anterior norma UNE en España

Sustituciones en España, de los tamaños usuales que había por los DIN-A, y que eran ligeramente más grandes:

• DIN A1 → pliego
• DIN A2 → medio pliego
• DIN A3 → pliego pequeño
• DIN A4 → folio o medio pliego pequeño
• DIN A5 → cuartilla
• DIN A6 → octavilla

Véase también

• Papel
• Formato de papel