Módulo topológico

En matemáticas, un módulo topológico es un módulo definido sobre un anillo topológico tal que la multiplicación escalar y la suma son continuas.^[1]

Ejemplos

• Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un cuerpo.

• Un grupo abeliano topológico se puede considerar como un módulo topológico sobre ${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$ donde ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ es el anillo de los números enteros con la topología discreta.

• Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos.

• Un ejemplo más complicado es la topología ${\displaystyle I}$-ádica en un anillo y sus módulos. Sea ${\displaystyle I}$ un ideal de un anillo ${\displaystyle R.}$ Los conjuntos de la forma ${\displaystyle x+I^{n}}$ para todos los ${\displaystyle x\in R}$ y todos los enteros positivos ${\displaystyle n,}$ forman una base para una topología en ${\displaystyle R}$ que convierte a ${\displaystyle R}$ en un anillo topológico. Entonces, para cualquier módulo ${\displaystyle R}$ a la izquierda, ${\displaystyle M,}$ los conjuntos de la forma ${\displaystyle x+I^{n}M,}$ para todos los ${\displaystyle x\in M}$ y todos los números enteros positivos ${\displaystyle n,}$ forman una base para una topología en ${\displaystyle M}$ que convierte a ${\displaystyle M}$ en un módulo topológico sobre el anillo topológico ${\displaystyle R.}$

Véase también

• Topología lineal
• Espacio vectorial topológico ordenado
• Grupo abeliano topológico
• Cuerpo (matemáticas)
• Grupo topológico
• Anillo topológico
• Semigrupo topológico
• Espacio vectorial topológico