Polícoro regular convexo

En matemáticas, un polícoro regular convexo es un politopo tetradimensional o polícoro que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos, en cuatro dimensiones, de los sólidos platónicos en tres dimensiones, y de los polígonos regulares en dos dimensiones.

Ludwig Schläfli

Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.

Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.

Politopos regulares de 4 dimensiones

Nombre	Familia	Símbolo de Schläfli	Vértices	Aristas	Caras	Celdas	Figuras de vértices	Politopo dual	Imagen
pentácoron	simplex	{3,3,3}	5	10	10 triángulos	5 tetraedros	tetraedros	(auto-dual)
octácoron, teseracto	politopo de medida	{4,3,3}	16	32	24 cuadrados	8 cubos	tetraedros	hexadecacoron
hexadecacoron o 16-cell	politopo de cruce	{3,3,4}	8	24	32 triángulos	16 tetraedros	octaedros	teseracto
icositetracoron o 24-cell		{3,4,3}	24	96	96 triángulos	24 octaedros	cubos	(auto-dual)
hecatonicosacoron o 120-cell		{5,3,3}	600	1200	720 pentágonos	120 dodecaedros	tetraedros	Hexacosicoron
hexacosicoron o 600-cell		{3,3,5}	120	720	1200 triángulos	600 tetraedros	icosaedros	Hecatonicosacoron

Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler

${\displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0}$

donde N_k denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).

Véase también

• Politopo regular
• Sólido platónico

Referencias

• H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.

Enlaces externos

• Descomposiciones de politopos regulares 4D (en inglés).
• Tutorial del hiperespacio Archivado el 20 de noviembre de 2005 en Wayback Machine., varias visualizaciones de politopos regulares tetradimensionales (en inglés).

La versión original de este artículo es una traducción de Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés

• Datos: Q2392282