1975 lõpetas ta A. Kesleri nimelise Kohtla-Järve Keskkooli ning 1980 Tartu Riikliku Ülikooli keemia erialal. Keemiakandidaadi väitekirja teemal "Elektrilise kaksikkihi ehitus ja adsorptsiooninähtused vismuti monokristalsetel ja polükristalsetel mudelelektroodidel" kaitses ta 1989 Tartu Riikliku Ülikooli juures.
Pärast ülikooli lõpetamist asus ta tööle elektrokeemia labori insenerina ning jätkas samas teaduri ja sektorijuhatajana. Aastast 1992 oli ta anorgaanilise keemia kateedri lektor, hiljem dotsent. Aastast 1997 on ta füüsikalise keemia professor ja alates 2008 Tartu Ülikooli keemia instituudi direktor.
Eesti Teaduste Akadeemia liikmeks valiti 2010. aastal energiatehnoloogia alal. Kuulub akadeemia informaatika- ja tehnikateaduste osakonda. Kuulub järgmistesse Eesti TA alalistesse komisjonidesse: Eesti Teaduse Tippkeskuste Nõukogu ja Eesti TA Energeetikakomisjon.[1]
Enn Lusti uurimistöö peasuunad on:
suure eripinnaga materjalide elektrokeemilised omadused ja elektrilise kaksikkihi ning hübriid-superkondensaatorid
keskmisetemperatuurse tahkeoksiidse kütuseelemendi ja madaltemperatuurse kütuseelemendi materjalide süntees ja ühikrakkude omadused
elektrilise kaksikkihi ehituse ja orgaaniliste ühendite adsorptsiooni seaduspärasused tahketel elektroodidel
elektroodi kristallograafilise struktuuri ning lahusti loomuse mõju ioonide adsorptsiooni seaduspärasustele
elektroodi geomeetrilise kareduse, energeetilise ebaühtluse ja poorsuse mõju faasidevahelise piirpinna elektrood/elektrolüüdi lahus ehituse ja adsorptsiooni seaduspärasustele
elektrokeemiliste laenguülekandeprotsesside kiiruse sõltuvus elektroodimaterjali pinnastruktuurist ning keemilisest loomusest
kõrgtemperatuursed elektrolüüserid ning vesiniku salvestamise alused modifitseeritud materjalides
Enn Lust on teaduse tippkeskuse “Uudsed materjalid ja kõrgtehnoloogilised seadmed energia salvestamise ja muundamise süsteemidele” juht ja Euroopa Akadeemiate Teadusnõukogu (EASAC) energeetikapaneeli ekspert.[2]
Tema juhendamisel on kaitstud 40 doktori- ning 25 magistritööd. Ta on avaldanud üle 350 teaduspublikatsiooni, on nelja patentse leiutise kaasautor.[3]
2008 Eesti Vabariigi teaduspreemia tehnikateaduste alal uurimuste tsükli "Tahkeoksiidkütuseelementides ja elektrilise kaksikkihi kondensaatorites ning kompaktsete ja poorsete elektroodide ning elektrolüütide vahelisel piirpinnal toimuvate protsesside seaduspärasuste komplekssed uuringud" eest
2010 Eesti Teaduste Akadeemia liige energiatehnoloogia alal
2021 Eesti Vabariigi teaduspreemia keemia ja molekulaarbioloogia alal tööde tsükli „Operando meetodite arendamine ja rakendamine poorsete Na-ioon patareide elektroodide ning muude poorsete materjalide ja ühikrakkude süvauuringuteks“ eest (koos Alar Jänesega)[8]
Margus Maidla. Akadeemik Enn Lust, energeetika ja füüsikalise keemia esindaja Eestis. - Teaduste Akadeemia - Eesti kollektiivne aju. Tallinn, 2014, lk 537-545.