Loksodroom

Loksodroom (ingl rhumb line, kr loxos ’viltune’ + dromos ’jooks, tee’)^[1] on kindla asimuudiga joon ehk kurss kahe punkti vahel.^[2] Erinevalt ortodroomist ei läbi Maa ellipsoidile projitseeritud loksodroom maakera keskpunkti^[3], vaid lõikab meridiaane ühe ja sama nurga all. Seetõttu ei ole loksodroom lühim teekond kahe punkti vahel (vt joonis).^[4] Merel navigeerimiseks mõeldud kaartidel näitab loksodroom laeva kursijoont ning peab olema sirge.^[1][2]

Enamasti väljendub kurss reas lühikestes loksodroomi järgnevustes, mis on optimaalne teekond näiteks kahe sadama vahel, mis on teineteisest tuhandeid kilomeetreid eemal.^[5] Sirgjoonelisuse tagab õigenurkse (enamasti Mercatori püstsilindrilises konformses projektsioonis^[4])  kaardi kasutamine.^[2] Loksodroomi nurgad on konstandid, mida mõõdetakse meridiaaniga lõikumise kohtades ning tähistatakse kreeka tähega beeta β. Mõõdetud nurgad ei tohi olla täisnurgad.^[6]

Loksodroomi ja ortodroomi võrdlus kaardil ja väljendumine teepikkusena.

Reaalsuses on loksodroom oma olemuselt poolusele lõpmatult lähenev spiraal.^[3] Samamoodi kujutatakse loksodroomi spiraalina polaarprojektsioonis.^[5][6] Kui hoida looduses liikudes kompassi enda ees, selle asimuuti muutmata, siis ongi võimalik liikuda mööda loksodroomi.^[7] Erinevalt meresõidukitest kasutatakse lennunduses kütuse kokkuhoiu tarvis ortodroomi ehk suurringi kaart, mis on lühim kahe punkti vaheline sirgjooneline lõik. Õigenurksel kaardil ei pruugi ortodroom olla aga alati sirge^[8] (vt joonis).

Rakendus

Loksodroomi arvutamisel kasutatakse vahemaade mõõtühikuna meremiili (ingl nautical mile), mida tähistatakse lühendiga nm. Üks meremiil on 1855,3248 meetrit.^[9]

---

Rakendus Mercatori projektsioonis

Kui teha Mercatori projektsioonis nurgaarvutusi loksodroomil, näeb valem välja, nagu näidatud allpool:^[9]

x = ± tan α y + C

y = ln [(tan (π/4+|φ|/2)) ((1− e sin|φ|)/(1+ e sin|φ|))e/2]

Teepikkuse s arvutamiseks kasutatakse järgnevat arvutuskäiku, kus α tähistab asimuuti ehk kurssi ja a meremiile (algses tähistuses Maa raadius R):

${\displaystyle s=sec\alpha \int _{\phi 1}^{\phi 2}a(1-e^{2})(1-e^{2}sin^{2}\phi )^{-}3/2d\phi }$