From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات می توانیم مبحثی را با چند قانون شروع کنیم سپس با استفاده از این قوانین اولیه، قوانین دیگری به وجود آوریم. معمولاً این قوانین اولیه از نظر ریاضی بدیهی (self evident) هستند.به این قوانین اولیه اصول احتمال میگویند. نظریه احتمالات نیز چنین روندی را دنبال می کند و به قوانین اولیه آن اصول احتمال (به انگلیسی: probability axioms) می گویند.
در اینجا به اصول احتمال کولموگروف (Kolmogorov axioms) میپردازیم. این اصول عبارتند از:
حال با استفاده از این سه اصل به استخراج نتایجی می پردازیم.
گزاره: اگر آنگاه
اثبات: چون است پس می توان را به صورت نوشت و چون این دو پیشامد ناسازگار هستند بنا بر اصل 3 داریم:
و بنا بر اصل 1 چون نتیجه به دست می آید (منظور از متمم است).
گزاره: اگر فضای نمونه و نشان دهنده پیشامد تهی باشد آنگاه
اثبات: می دانیم و دو پیشامد ناسازگار هستند پس بنا بر اصل 2و 3 داریم
گزاره: اگر پیشامدی از فضای نمونه باشد آنگاه داریم
اثبات:
گزاره:اگر پیشامدی از فضای نمونه و متمم پیشامد باشد آنگاه
اثبات:
گزاره: اگر و دو پیشامد از فضای نمونه باشد آنگاه
اثبات:
با استفاده از نتایج به دست آمده در دو سطر بالا داریم
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.