بازه

بازه یا فاصله، زیرمجموعه پیوسته‌ای از اعداد حقیقی است که به دو نوع فاصله محدود (کراندار) و فاصله نا محدود (بی کران) تقسیم می‌شود.

نمونه‌ای از بازۀ کراندار یک منحنی.

کران بازه‌ها

بازه‌های کراندار، از دو طرف به دو عدد حقیقی محدود هستند.

${\displaystyle {\begin{aligned}(a,b)&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a<x<b\},\\{}[a,b)&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a\leq x<b\},\\(a,b]&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a<x\leq b\},\\{}[a,b]&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a\leq x\leq b\}.\end{aligned}}}$

بازه‌های بیکران، حداقل از یک طرف به بی‌نهایت(ها) منتهی می‌شوند.

${\displaystyle {\begin{aligned}\left]a,b\right[&=\{x\,|\,a<x<b\},\\\left[a,b\right[&=\{x\,|\,a\leq x<b\},\\\left]a,b\right]&=\{x\,|\,a<x\leq b\},\\{}[a,b]&=\{x\,|\,a\leq x\leq b\}\end{aligned}}}$

تعریف بازه، به بیان جبری

برای نوشتن یک بازه از چپ به راست با یک کمانک ( ( ) (برای قسمت‌های باز) یا قلاب ( [ ) (برای قسمت‌های بسته) و پس ازآن کران اول و پس از آن ویر گول ( , ) پس از آن کران دوم و پس از آن یک کمانک ( ) ) (برای قسمت‌های باز) یا قلاب ( ] ) (برای قسمت‌های بسته) برای اتمام بازه مینویسم.

در حالت کلی برای اعداد حقیقی a و b داریم:

[a,b] یعنی اعداد a تا b به‌طوری‌که این دو عدد هم در بازه وجود دارند.
(a,b) یعنی اعداد a تا b به‌طوری‌که این دو عدد در بازه وجود ندارند.
(a,b] یعنی اعداد a تا b به‌طوری‌که b در بازه وجود ندارد.
[a,b) یعنی اعداد a تا b به‌طوری‌که a در بازه وجود ندارد.

جستارهای وابسته

• مجموعه

منابع

جزوه آموزش ریاضی پایه

کتاب حسابان صفحه 10 تا 12 (نوشته مهندس حبیب الله گودرزی و مهندس محمد علی گودرزی)

منابع برای مطالعه بیشتر

کتاب ریاضیات گسسته و کاربرد های آن نوشته سوزانا اِپ (بخش ۶.۱ صفحه ۳۸۲)