عدد حقیقی

اعداد حقیقی (به انگلیسی: Real number) به مجموعهٔ همهٔ اعداد گویا و اعداد گنگ با یک‌دیگر در دستگاه اعداد گفته می‌شود^[۱] که با ${\displaystyle \mathbb {R} }$ نمایش داده می‌شود.

نماد اعداد حقیقی(ℝ)

اعداد حقیقی با برش‌های ددکیند در مجموعه اعداد گویا نیز تعریف می‌شود.

بسط‌ها

اعداد حقیقی را می‌توان از راه‌های مختلفی بسط داد.

• اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی (${\displaystyle i={\sqrt {-1}}\,}$) بسط داد. اعدادی به فرم ${\displaystyle a+bi}$ را که در آن‌ها ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ هر دو عدد حقیقی هستند، اعداد مختلط می‌نامند. تمام پاسخ‌های معادلات چندجمله‌ای در این مجموعه قرار دارند.
• با اضافه کردن دو عامل ${\displaystyle +\infty }$ و ${\displaystyle -\infty }$ می‌توان یک توسیع ℝ را تشکیل داد. ${\displaystyle +\infty }$ و ${\displaystyle -\infty }$ اعداد حقیقی نیستند؛ و اعمال ریاضی روی آن‌ها با اعداد حقیقی متفاوت است. از این مجموعه می‌توان در محاسبه حد توابع و در آنالیز ریاضی استفاده نمود. این مجموعه را می‌توان به صورت ${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$ یا *ℝ یا [–∞,+∞] یا ℝ∪{–∞,+∞} نشان داد.

جستارهای وابسته

طبقه‌بندی اعداد مختلط ${\displaystyle$ :\;\mathbb {C} } حقیقی ${\displaystyle$ :\;\mathbb {R} } گویا ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Q} } صحیح ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Z} } حسابی طبیعی ${\displaystyle$ :\;\mathbb {N} } یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی