امید ریاضی
مقدار میانگین دفعات زیاد یک متغیر تصادفی / From Wikipedia, the free encyclopedia
امید ریاضی (به انگلیسی: Expected value) یا مقدار چشمداشتی[1] یا مقدار انتظاری در نظریه احتمالات، مقدارِ قابل انتظاری است از یک متغیر تصادفیِ گسسته که برابر است با مجموع حاصلضرب احتمالِ وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بهطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بینهایت تکرار انتظار میرود. به بیان سادهتر، امید ریاضی از یک متغیر تصادفی، مقدارِ میانگینِ تعداد دفعاتِ مشاهده شدهٔ یک وضعیت است. به عنوان مثال، در پرتاب یک سکه، برای به دست آوردن احتمال مشاهدهٔ هر سمت از یک سکه (شیر یا خط)، میتوان این کار را به دفعات زیاد انجام داد. اکنون میانگین تعداد دفعاتِ مشاهدهٔ هرکدام از حالتها (شیر یا خط)، برابر است با امید ریاضی بهطور مثال برای تاس داریم:
یعنی اگر بینهایت بار تاس را پرت کنیم، مقدار میانگین به دست آمده به سمت عدد ۳٫۵ میل خواهد کرد.